i6i

Quod autem valor coeificientis hujus A sit revera m 12quenti modo demonstro, hancque conjecturam confirmo.

se-

LVII. Comparo scilicet arcum ellipticum AYP, cujus pjg, 2 .semiaxes ACm r,CP" V cum arcu parabolico AZS super eodemaxe AC descripto, qui in A cum ellipsi communem habeat curva-turam, Sumta abscissa communi AXlZar, sit applicata ellipsisXY ZZy L parabolae XZ ~ z, erit y ~P V ( 2 x — xx) & z —p

pdx ,

& dz~ — -: unde fit

_ pdx( i — x)

yix, ideoque dy _

Y ( 2 x —a\r)

arcus ellipticus A Y —sdx ]/ ( i

pp C i-

~y 2 x'

■ xy

2X

■XX

)

arcus parabolicus AZ nisdx y( i •+ Constat autem

y {+'££)+1

esse AZ:

, .2X

vi^pjy

; Hinc si ponatur

2X

jrzz i, erit arcus parabolicus AZS rz l/(l 4-fpp) 4- * jpp,V'( i+ i v

At in formulis integralibus erit:

v( , + fc? ) = v (l + tt

2ar—-jrjs 2-v 4 —- 2 x

Quia autem comparationem non ad altiores ipsius /7 potesta-tes extendere opus est quam ad secundam: coefficientes enim ai-tiorum ipsius p potestatum ex minoribus jam definivimus, rejectisterminis, qui continent p 4 & altiores potestates, eritEukri Opuscula Tom, //, X

1/(1