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NOTE IX.

peu naturel dans une question comme celle-ci, où la considérationdes infiniment petits ou des fluxions, est tout-à-fait étrangère, puis-qu’il ne s’agit que d’une simple transformation algébrique. Mais lesfonctions dérivées se présentent, au contraire, très naturellement,et offrent même ici un des exemples les plus propres à montrer l’usagede leur algorithme dans l’Algèbre .

3. En effet, si l’on considère l’équation identique,

O +Jl/— = p -h i ,

en regardant t - comme une fonction donnée de X , et p, q commedes fonctions inconnues de x qu’il s’agit de déterminer , les fonc-tions dérivées des deux membres formeront encore une équation iden-tique ; on aura ainsi

(m-\-n\/ —i) (pc-\-y \/p'-^-q '\/—i ;divisant cette équation par l’équation primitive, on aura

Q4-»y/— i) p +/y/— !) __ / + ?V— i

x+yV — 1 p+q V/—i ’

équation qui sera, par conséquent, encore identique.

Qu’on multiplie le haut et le bas de la fraction du premiermembre, par x — y y/ — i , et le haut et le bas de la fraction dusecond membre, par p —q y/—i pour faire disparaître le radica.y/— l du dénominateur , et qu’ensuite on compare la partie réelledu premier membre avec la partie réelle du second, et l’imaginaireavec l’imaginaire, on aura ces deux équations

m [x+yÿ) — n(jxÿ — y ) pp' + gg'

x*+y* p*+cj % ’

»(* +yy) + »»(*/ —y) _ p q — qp .

x% +/“ /)’+?’ *

Qu’on prenne maintenant les fonctions primitives, on aura, en dési-gnant par l les logarithmes hyperboliques, et par Atang l’angle dela tangente ,