1

1

Zugleich folgt auch:

cos a

lang a = t : — r — =sm a

cot a

und

cot a = -.

tanga

Endlich hat man noch wegen AD = AC — CD undA'D' = A'C — MD: sinoa = i — cosa und cosinoa

=3 l — sm a.

Anmerk. Hat man nur erst die Eigenschaften des Sinus undCosinus in den verschiedenen Quadranten aus der Figur auf-gefunden, so lassen sich die der übrigen goniom. Linienganz einfach aus diesen hier erhaltenen Formeln analytischentwickeln und sofort die oben (§§.8— i3) ebenfalls aus derFigur gefolgerten Resultate verificircn.

§. 17. Es ist nun leicht jede der 8 goniometrischenLinien durch die 7 übrigen auszudrücken, und dadurch zu56, in den trigonom. Entwickelungen mehr oder wenigerwichtigen Relationen zu gelangen; wir entwickeln hier nurnoch einige der wichtigsten und geben dadurch zugleichden Weg zur Ableitung der übrigen an *).

§• 18. Aus i5 hat man, um den Sinus durch denCosinus, und umgekehrt, auszudrücken, unmittelbar:sin a = \/1 — cos a 1 und cos a = yi — sin a?.

■ Um den Sinus durch ^die Tangente oder Cotangenteauszudrücken hat man (§. 16)

sin a sin a , ,

tanga. s= -= - und daraus

cosa V 1 — sin a 2tanga

sma = — ■ ■ .

V 1 + lang a-

Fernerist, wegen (§. 16) ian S a== '^f a auc ^ > wem 1

man diesen Werth in der eben gefundenen Formel sub-stituirt:

, 1

Sina. z=z — — .

y/ 1 cot et' 1

*) Die Ableitung dieser 56 Formeln, welche sich sowohl imHandb. d. Trig. (S. 24 u. f.) als auch in der Form. Samml.S. 3 finden, ist dem Anfänger als eine nützliche Übung sehrzu empfehlen.