Auf gleiche Weise ist

sino a = l — cos a = 1 — 1 — sin a-

und daraus:

sin a = y/zwiea — sinva 2 .

Um den Cosinus durch die Cotangente oder Tangenteauszudrücken, "wird man (ohne die vorige Entwickelungs-art zu wiederholen) am einfachsten ia den beiden gefunde-nen Formeln statt a, 90° — a setzen; dadurch gehen (§. 5 )sina, cosa, lang a und cot a beziehungsweise in cosa,sina , cota, lang a über, und man erhält:

Cot a 1

cosa — - = — — .

V 1 + Cot o 2 Vi + tanga 2

Fig.i, §. 19 . Ist (Fig. 1) Bog. AMz=za und MD = sina = x,so sagt man, a sey ein Bogen, dessen Sinus x ist, und be-zeichnet dieses durch a = arc. sin x [nach den französ. Ma-thematikern durch a = arc. = Eben so folgt aus

cos a = x , umgekehrt: a = arc. cos x u. s. w.

Da nun, wenn sin a = x ist, alle übrigen goniom.Linien ((J. 17) durch den Sinus ausgedrückt werden kön-nen , und z. B.

COS a = \/1 — sin a 2 = \/1 — x 2 ,

, sin a x

lang a = — - - =

V 1 — sin a 2 V 1 — x -

u. s. w. ist, so hat mana = arc sin x — arc cos y 1 1 — x 2

= arc Cot

arcsec ——

V 1

x

arc lang ■

V 1 — x 2

- = arc cosec —

u. s. w.

Ähnliche Relationen erhält man auch noch, wenn mannach und nach cos a = x , lang a = x u. s. w. setzt, undim ersten Falle alle übrigen Linien durch den Cosinus, im2. durch die Tangente u. s. w. ausdrückt (Handb. d. Trig.,S. 28 , u. Formeis. S. 21).