15

oder a statt 2« gesetzt:

sin a = 2 sin f a cos g a , cos a = i — 2 sin j- a z

a tang~a

langa =

: 2 COS r a 2 ■

i — tang-z a. zAnmerlc. Für ß = 2a erhält man eben so:

st« 3 a = «/ict cos 2a + sin 2a cos a = 3 sin a — 4 sind*,• cos'da = etwa cos 2a — .ji/t a sin 2a — 4 etwa 5 — 3 cos au. s. w. (Trigon,, S. 4 o, u. Formelsamml. 8. i 4 ß

§• 24. A.us den beiden vorigen Ausdrücken für cosafolgt: sin\a = V^H 1 — cosa.) und cos-J- a = \/t ( l -f-cosa) ;

es ist also

lang r

T« = V^T

i + cosa

i -(- cos a

(je nachdem man nämlich von der Wurzelgröfse den Zäh-ler oder Nenner rational macht).

§. 25. Die vorigen Wurzelausdrücke \/i -f- cosa= V i + V i — sm a z nach der bekannten Reductionsfor-mel für v/a + Vb behandelt, erhält man noch:

sin F a = £ \/i -j- sin a — t n/ 1 — sin a undcos A. cc = i v/1 -j- sin a -j- i \/ 1 , — sin a ;

dabei ist — sin a , wie aus der Natur der Ableitungfolgt, negativ zu nehmen, so, dafs von diesen beiden For-meln eine in die andere übergeht, wenn cosa negativ, d. i.a 90 ist.

§. 26. Setzt man a -f- ß — s und a — ßssd, so wirda == js -f- { d und ß = gs — \d, also auch (§§. 20, 21):sin a == sin \s cos^d -j- sin \d cos -j s,sin ß — sin g s cos \d — sin f d cos \ s ,cosa == cos{s cos^d —■ sin^s sin\d,cosß = cos \ s cosgd -(- sin^s sin’-d,und daraus erhält man durch Addition und Subtraction,wenn man für s und d gleich wieder die Werthe herstellt: