Fig, l\.

sina -|- sinß = 2 sin -j (ot -|-ß) cos~(a — ß ),si/ta — smß — 2 sin j (a — ß) cos-^(a -]— /3),

COSa -(- cosß = 2C0sf(a-]-ß) COS^(a — ß),cosß — cosa t= 2 äin (a -|- ß) sin j (a — ß),Formeln, mittelst welchen Summe und Unterschied der Si-nus und Cosinus in Producte verwandelt werden und fürdie Anwendung der Logarithmen äufserst wichtig sind.

§. 27. Wird jede der 4 vorigen Formeln durch die3 übrigen dividirt, so erhält man 12 neue brauchbare For-meln, von denen wir, des künftigen Gebrauches wegen, nureine einzige wirklich hersetzen wollen. Dividirt man näm-lich die 1 . durch die 2., so erhält man:

sina -f- sinß sinjr(a-f-ß) cos\(a — (3)sin a sin ß sin ~ — ß ) cos ~ ( a _j_ ß)

= tangi (a + ß) col f (a — ß),oder endlich wegen (§. 16 ) iangx — 1 : Cotx auch:sina -f- sinß t<ing~(a-\-ß)

sina — sinß tang\(a — ß)'

§• 28. Dagegen erhält man aus diesen genannten 4Formeln durch Multiplication (mit Rücksicht, dafs ($. 23)2 sin\x cos \x — sin x ist) :

sin a 2 — sin ß- = cos ß 2 — cos a 2 — sin (re -j- ß) sin (a — ß),so wie aus jenen beiden in §. 21 (wenn man die doppeltenZeichen trennt):

cosa 2 — sinß 2 = cosß 2 — sina 2 = cos (a-|-ß) cos (a — ß).

Umwandlung der Formeln für den Halb-messer r.

§• 29. Es seyen aus dem Scheitelpuncte C (Fig. 4)des Winkels ACB = a mit den Halbmessern Ca — 1 undC A = 7 ’ die Kreisbögen ab, AB und für diese die Sinus,Tangenten u. s. w. gezogen; so geben die dadurch entste-henden rechtw. ähnlichen Dreiecke ganz einfach die Pro-portionen : bd:BD = Cb: CB, Cd : CD = Cb : CB,