Auf die nämliche Art erhält man auch aus (§$. 16, 20)sec a = -, sin (a + ß) sa sin a Cos ß + sin ß Cos a

1

cos au. s. w., sofortr-

Cos a

Seca == —-, Sin(a-frß) =

f'n c « x '

U. 8. W,

Sin a Cos ß + Sin ß Cos a

Und so kann man überhaupt alle oben für den Halb-'messer 1 entwickelten Formeln, wenn es nöthig seyn sollte,für den Halbmesser r herstellen.

An merli. Da, nie man sieht, in diesen auf den Halbmes-ser r bezogenen Formeln durchaus die nämliche Dimensionherrscht, was bei der Anwendung der Algebra auf Geome-trie überhaupt, wie wir im 3. Abschnitte (§. 354) sehen wer-den, sobald jede Linie durch einen Buchstaben (und keinedurch 1 ) bezeichnet wird, eine nothwendige Eigenschaft ist;so kann man auch noch kürzer diese Umwandlung der For-meln vom Halbmesser 1 auf jenen r bewirken, indem mandie umzuwandelnde Formel in ihren Gliedern mit solchenPotenzen von r multiplicirt oder dividirt, dafs dadurch inder ganzen Gleichung oder Formel die besagte gleiche Di-mension hergestellt wird. So folgt z. B. aus der in §. 23 ent-wickelten Formel von tanga durch lang-\a ausgedrückt,für den Halbmesser 1 :

tang-a

— 1 -j- V 1 taugtanga

stellt man nun im 2 . Theil dieser Gleich, durchaus die Di-mension = 1 her (da auch der erste Theil von dieser Di-mensin ist), so erhält man:

tangja

— r- ~f- r Vr- + tanga~

tang a

die auf den Halbmesser r sich beziehende Formel, wie mansie auch nach dem obigen Verfahren linden würde.