Drittes Capitel.

Grundformeln zur Auflösung cler geradlinigenDreiecke.

§• 41. Bezeichnet man in einem beliebigen geradl.Dreiecke ABC (Fig. 5) die Winkel durch A, B, C, dieFig.5.gegenüberliegenden Seiten beziehungsweise durch a, b, o,und fällt aus einem der Winlielpuncte, z. B. C, auf die ge-genüberstehende Seite das Perpendikel CD; so ist, wennman sich aus A mit dem Halbmesser AC = b den Kreis-bogen beschrieben denkt, CD der Sinus des W. A für denIlalbm. b, und man hat, wenn, wie bisher, sin A den Si-nus dieses W .A für den Halbm, *= i bezeichnet ($.3o):

CD = b sin A. Eben so ist, wenn der Kreisbogen aus B,mit dem Halbm. B C = a beschrieben gedacht wird, imFalle das Perpendikel (Fig. 5) CD in das Dreieck fällt:

CD c=3 a sinB,

und wenn das Perpendikel (Fig.5') aufserhalb desselbenfällt: CD = asin a oder wegen sina = sin(iQo — B)—sinB($. i3) ebenfalls CD es a sinB. Man hat also

bsinA = a sinB oder a : b — sinA : sinB.

§. 42. Da es ganz gleicligiltig ist, von welchemWinkelpuncte das Perpendikel auf die gegenüberliegendeSeite gefällt wird , so hat man eben so gut (was gleichfallsaus der vorigen Proport, durch blofse 'Vertauschung derBuchstaben folgt) auch

a : c = sin A : sinC und b : c = sinB : sinC,..oder allgemein

a : b : c = sin A : sin B : sin C,wodurch der erste und wichtigste Satz des geradl. Drei-eckes ausgedrückt wird.

§. 43. Aus der vorigen Proportion a:b — sinA : sinBfolgt auch a -[* b : a — b = sin A -j- sin B : sin A — sin B , oder