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A s3 a <j 90 und A ss 180 — a > 90 gelten, so dafs es indiesem (unbestimmten) Falle zwei Dreiecke oder Auf-lösungen gibt (wie diefs Alles auch aus der Geometrie schonbekannt ist),

Im 1. Falle ist ferner, nachdem A = a gefunden ist,C = 180 — (A-\-B), und aus c : b = sinC : sin B , wennman gleich Logarithmen nimmt:

log c = log b -j- log sin C — log sin B,also auch C und c bestimmt. Im 2. oder unbestimmtenFalle aber erhält man, wegen des zweifachen Werthes vonA, auch 2 Werthe sowohl für C als für c, die den erwähn-ten beiden Dreiecken entsprechen.

§. 54 . Zur Berechnung der Fläche hat man ($. 52 )F e=s \ac sin B, oder da aus der Gl. (§. 44 )b 2 =a a 2 -f- c 2 — 2 a c cos B,wenn man sie nach c auflöst,

c = a cos B + yjb 2 —■ a 2 sin B 2 folgt:

F = -j- a sinB [a cos B + y/ö 2 — a 2 sinB 2 ].

Für b > a , d. i. im bestimmten Falle , ist

b 2 — a 2 sin B 2 j> a 2 — a 2 sin B 2 = a 2 cos B 2 ,

also \Jb 2 — a 2 sinB 2 > a cos B; es kann also, da F posi-tiv seyn mufs, vor der Wurzelgröfse nur das Zeichen -|-gelten. Für b < a, oder im unbestimmten Falle aber, istv* - a 2 sin B 2 a cos B, und es können, ohne das F ne-gativ ausfällt, beide Zeichen genommen werden, wodurchalso auch F zwei verschiedene, den vorhin genannten bei-den Dreiecken entsprechenden Werthe erhält.

Nimmt man, um auch ein Beispiel für den unbestimmtenFall zu haben, von dem oben (§. 52 ) angegebenen Dreiecke, inwelchem a < b ist, a , b und A als gegebene Stücke; so findetman, aufser dem eben genannten Dreieck , auch noch jenes:a = 36 52 , b — 48'34 , c = 18-0339 , A = 4 °° 2»' 26'"56,B — 120 0 58 ' i 3 ’" 66 , C = 18 0 39' i9’"78 und F= 282*35-2, wel-ches der Bedingung der Aufgabe entspricht.