§. 57. Für die Fläche hat man hier unmittelbar ($. 52)F = \ab sin C.

Bestimmt man die Seite c nach dem vorigen §., so findet mandazu den Hilfsw. y = 4° 0 Ö7' 8-"85.

§. 58. HI. Gegeben alle drei Seiten a, 4, c.In diesem Falle hat man zur Berechnung des W. A (§. 44 )4 2 + c- —

a) Cos A =

2 b c

oder, wenn man, um diese For-

mel für die Anwendung der Logarithmen geeignet zu ma-chen, den halben W. hineinbringt und zuerst (§. a3) cos A= a cos^Ä 1 — i setzt und gleich 2 cos^A z bestimmt:

f/-> -|— c)-— a 2 (4 + c + a) (4 -f- c — a)

zcos^-Ä 1 —

2 b c

2 b c

oder wenn man Kürze halber a -f- b -f- c = 2 s setzt, wo-durch b -J- c — a = 2 (s — a ), a -{- c — 4 = 2 (s — 4) undn-f-4 —■ c = 2 (s — c) wird , auch

2 COSr A z =5

4 ä (i — a)2 4 c

oder cos^A

= /

s (.s — a)

4 c

§• 59. Setzt man dagegen in der vorigen Gleich, a),CbsA=i — zsin^A* (§. 23) und bestimmt daraus 2 sin±A z ,so erhält man, mit der vorigen Annahme von a-J-4-J-c = 2 s:

2 «in ~A Z =

a- —(4—c)- ( a-\-b —c) (a-f-c—4) 4(' s ~c) (s— 4)

2 b coder sin^A

2 4 c

2 b c

-V

(s — 4) (s — c)4 c

§. 60. Wegen tang{A ~ sin^A : cosjA und (§.23)sinA — zsin\A cos{A hat man auch noch:

. a \/( s — b) (s — c) ,

t<Ul S' A = V '■ its-af' Undsin A = V s (* — a ) (« — 6 ) (s — c).

£7 C

Durch blofses Vertauschen der Buchstaben findet manaus diesen 4Formeln die analogen zur Berechnung der bei-den übrigen Winliel D und C.