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(Über die Vorzüge, welche in der Anwend, die 3 erstemFormeln vor der letztem gewähren, beim mündlichen Vortrage ;auch s. m. Handb. d. TrigOih , S. u3.)

§. 61 . Um endlich noch die Fläche in diesem Fallezu bestimmen, hat man aus (§. 52 ) F = fl 6 c sinA, wennman für sinA den Werth aus dem vorigen §. substituirt:

F = \A (s — a ){ s — 6) (« —*- c).

Zur fernem Übung mögen noch die beiden Dreiecke die-nen: a — 842 - 7 , b — 692-3, c =: 5o4'o45, A = 88°5'42' , 8jB = 55° i i 3a " 2 , C = 36° 4 a< 45”» F = i 74378 - 7 , und a = 24 - 6 ,b = 32'8 , c = ai-5, A = 48° 35' i7‘"94» B = 90 0 27 ' 23-"88 sC = 4 °° 57 ' i8-''a8, F — 264-442.

Fünftes Capitel.

Grundformeln zur Auflösung der sphärischenDreiecke.

f, ‘k-7. §. 62 . Us sey ABC (Fig. 7) ein auf der Kugel vom

Mittelpunct O und Halbmesser OA = O B = O C — 1 lie-gendes sphärisches Dreieck, dessen Winkel wir wiederdurch A, B, C und gegenüberstehende Seiten durch a, b, cbezeichnen. Zieht man im Wirikelpuncte C an die beidenSeiten oder Kreisbogen CA, CB die Tangenten CB, CE(die also beziehungsw. in den Ebenen COA und COB lie-gen) und die Secanten OAD und OBE ; so ist (wegenHalbm. = 1) CD c= lang b , CE = lang a, OD=:sccbund OE = seca. Nun hat man aus den beiden geradl.Dreiecken CDE und ODE nach 44 :

DE- = CE 2 4- CD x — 2 CE. CD cosDCE= OE 1 + OD z — 2 OE.OD cos D OE,oder, wenn man substituirt und noch berücksichtiget, dafsW . DCE = sph. W. C und W. DOE — W.c ist:lang ar fl- langb % — 2 lang a iangb cosC

— sec a % fl- sec b % — 2 sec a sec b cos e,