§. 6 - 1 . Drückt man (auf ähnliche Art, wie in §. 58 )in der Formel von §. 62 cos C durch den halben W. aus,so hat man zuerst für cos C = 2 cos \C l — 1 :

2 cos ~ C" =oder (§. 26)

sin a sin b + cos c — cos a cos b cos c — cos (« -f- b)

2 cos rC z =

sin a sin b si

2 sin\(a + b + c) sin \{a-\-b-

-c)

sin a sin b

und wenn man wieder rz —6 c = e s setzt (yergl. §. 58 )

sin s sin (s ■—■ c)

endlich: cos^C 2 =2Analog damit ist noch:

cos -

iß- =

sin s sin (s — b)sin a sine

und

cos

\Ä 2 =

sin s sin (s — a)sin b sin c

§. 65 . Setzt man dagegen cosC = 1 — zsi/i^C 2 , soerhält man eben so (wieder mit Rücks. auf §. 26):

cos (b — a ) — cos c 2 sinj; (b-\-c — a) sin 7 (a-{-c — b)

sin a sin b

sin (s — a) sin (s — b)

.2 sin 4 C 2 =

sin a sin bd. i. sin^C 2 =

sin u sin b

und damit analog (durch blofse gehörige Vertauschung derBuchstaben) :

sin v E z -

sin (s — a) sin (s —c)sin a sin c

und sin-A 2 -

sin (s — b) sin (5— c)sin b sin c

§. 66. Setzt man Kürze halber

sin s sin (s — a) sin (s — b) sin (s — c) = co,so hat man aus den Formeln der beiden vorigen §§., nachder Relation (§. 23 ) sina = 2 sin^a cos-^a:

sinA <=

sinß

sin a sm c

, sin C =

sin a sin b'

sin b sin cund daraus folgt:

sin A sin B : sin C sin (i : sin b : sin c,

ein wichtiger (und jenem in §. 42 analoger) Satz der sph.Dreiecke,