35

, §. 67 . Aus den erwähnten Formeln der §§• 64 und 65erhält man durch Multiplication und Division:

sin 7 A' cos 7 ß- sin (s — &) 2

«)

cos 7 C*sin~A cos^B

cos^C

und auf die nämliche Art:sin^B cos^A _ sin (s — a )

P) ' ’ —

sin c-

sin (s — b)sin c

oder

*)

sin c

sin 7 A sin^Bsin r O

7)

cos 7 A cos 7 B sin s

sin 7 Csin (s — c)

sm c >

Die Gleichung ß ) zu jener a) addirt und davon sub-trahirt gibt mit Rücksicht auf die Relat. in §. 20:

sinj (A + ß) _ sin(s — b) + sin (s — ä)

cos 7 C s ‘ n c

oder, wenn man Summe und Unterschied des 2, Theils derGleich., nach §. 26, in Producte verwandelt, für sine,asin^c cos~c setzt und abkürzt:

sin{(A-\-B) cos 7 (® — b)

0

2 )

cos 7 Csin^(A — ß)

und

cos-c

sin 7 (a — b)

cos 7 C sin 7 c

Genau eben so gibt die Verbindung von y) + 5 ) mit

Rücksicht auf die Relat. in §§. 21 und 26 :

3 cosz(A-B) _ sin \(a-\-b)

’ sin c sin 7 c,

COSz(A -\-B) coi7(« + ß)

4 ) . — = --r—’

sinz C coszc

welche 4 Formeln gewöhnlich die Gaüfsischen heifsen,

§• 68 . Dividirt man von diesen 4 Formeln 1) durch4 ) und 2) durch 3 ), so erhält man, den Factor iang\C— 1 : cotjC gleich in den s.Theil der Gleich, gebracht:

I. lang\(A-\- B)

cosz(a-b)

cos{ (rt'-j- b)

cot 7 C

t

3 *