gegebenen und das gesuchte enthalten mufs, diese derReihe nach seyn:

BcA, cAb, Aba, baB, aBc ,

acb, BAa, cbB, Aac, bBA,so, dafs also bei der Auflösung der rechtw. sphär. Dreieckeim Ganzen 10 Fälle, wovon jedoch, da der 4 , 5 ., 9. und10. Fall mit dem 3 ., 2., 8. und 7. identisch ist, und durchblofse gehörige Vertauschung der Buchstaben entsteht, nur6 wesentlich von einander verschieden sind, Vorkommen.Man erhält diese 10 auflösende Gleichungen, ohne Rück-sicht auf ihre Ordnung, ganz leicht auf folgende Weise.

§• 71 . Aus den Relationen in den §§. 62, 63 , 66 hatman der Reihe nach, wegen C = 90°, also sinC = 1 undcos C = o: 1) cos c = cos a cosb , 2) cos c = cot A cot B

und sina : sinb : sine = sin A : sin B : 1 oder3 ) sin a = sin A sin c , sin b = sin B sin c.

Setzt man diesen Werth von cosc aus 1 ) in (§. 62)cos a — cos b cos c

a) cos A =so erhält man:

cos A =

sin b sin c ’

t

cos a( 1 — cos b-) cos a sin b

sin b sin c

oder [ 3 )] wegen

. sin a

smc = ———, auchsinA

4) cot A = cota sinb, und analog colB = cot b sina.

Der aus 1) folgende Werth cos <z = cosc : cosb, ina) substituirt, gibt

cos c (1 — cos b-) cos c sin b

cos A — ——-;—r— =-:—:— oder

sin b cos b sm c cos b sm c

5 ) cos A == tangb cot c und cos B — lang a colc.

Diese erstere Gleich. 5 ) mit jener [ 3 )J sin 6= sinBsinemultiplicirt, gibt

. sin B cos c sin B cos a cos b r . ,

cosA s= - ; — = - - - 1) oder

cosb cosb J

6) cos A = cos a sin B und cos B = cos b sin A.