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§. 72. Diese 10 auflösenden Gleichungen lassen sichauch aus 2 sehr einfachen und leicht zu behaltenden Sätzen,den sogenannten N e p e r’schen Regeln ableiten. Berück-sichtiget man nämlich, dafs oben ($. 70) in den beiden ho-rizontalen Gruppen von den 5 Stücken des Dreieckes : c, A ,b, a, B (da der rechte W. C nicht vorkommt) jedes derReihe nach M i 11 e 1 s t ü c k ist, und die beiden übrigen inder erstem Reihe die diesem Stücke anliegenden, inder 2. Reihe aber die gegenüberliegenden Stückesind, und schreibt man noch überall in diesen beiden Grup-pen statt der Catheten a und b ihre Complemente 90 — a.und 90 — b ; so bestehen diese beide Regeln in Folgendem:

1. der Cosinus des M i 11 e 1 s t ü c k e s ist gleichdem Producte der Cotang.enten der anlie-genden Stücke;

2. der Cosinus des M i tt e 1 s tü c ke s ist gleichdem Producte der Sinus der gegenüber lie-genden-Stücke.

Anmerli, Die Richtiglieit dieser beiden, die sämmtliclie Auf-lösung der rechtw. sph. Dreiecke enthaltenden Regeln folgtdaraus, weil durch ihre Anwendung auf die beiden obigen,alle hier möglichen Combinationen darstellenden Reihen(§. 70) die vorigen 10 Gleichungen erhalten werden. Soerhält maif aus der 1. Reihe nach der 1. Regel:cos c — cot A cot B [Gl. 2)] ,

cos A — cotc cot(t) o — b) = cote tangb [ 3 )] u. s, w.;aus der 2. Reihe nach der 2. Regel:

cos c = sin (90 — et) sin. (90 — b) = cos a cosb [Gl, 1)],cosA — sinß cos et [ 6)], sin b = sine sinB [ 3 )] u. s, w.

Sind also z.R. die Cathete b und der anliegende W. A ge-geben, und soll die andere Cathete a bestimmt werden; sowird man von diesen 3 Stücken jenes zum Mittelstück wäh-len , wodurch die beiden übrigen entweder anliegende odergegenüberstehende Stücke vVerden, und dann im 1. Falledie 1., im letztem die 2. Regel anwenden. Man sieht hiersogleich, dafs b als Mittelst, genommen, die beiden übrigenA und a anliegende Stücke werden; man hat daher nachder 1. dieser N eper’schen Regeln: