cos (90— b) = cotA cot (90 — a), d. i.sin b — cotA tanga [Gl. 4 )J ,

und daraus: tanga = tätig A sin li , und so in allen übrigen

Fällen.

§• 78 . Bei der Auflösung der sph. rechtw. Dreieckekommt ebenfalls ein unbestimmter Fall vor, und esist jener, in welchem eine Cathete und der gegenüberste-hende W., z. 15 . a und A gegeben sind; in diesem Falle hatman nämlich zur Bestimmung der Hypotenuse [Gl. 3 )]:

sinc = sln<Z j und da c aus dem Sinus gefunden wird, sosin A'

gibt es (vergl, §. 53 ) für c zwei Werthe, also auch in die-sem Falle 2 Dreiecke *). Um indefs noch näher zu unter-suchen, ob nicht in besondern Fällen c, also das Dreieckdennoch bestimmt seyn kann, dienen folgende Betrach-tungen.

§• 74 . Aus der Relation 4 ), §• 67, in welcher die

Nenner sin^C und (da für jedes aufzulös. Dreieck^c<[ 180°

ist) cos-j-e immer positiv sind, folgt (was auch aus I., j§. 68hervorgeht), dafs cos ^(A-\- B) und cosjj-(<z-j-6) immer ei-

nerlei Zeichen besitzen, also A-\-B und a-\-b von einer-

umgekehrt se^.j eine Eigenschaft, welche für jedes sph.Dreieck überhaupt, also auch für das rechtw. gilt.

§• 75 . Für das rechtw. Dreieck folgt insbesondereaus 4), 5. 71 : sinb == tang a : tangA, und da sinh immerpositiv ist, so haben auch tanga und tangA immer dasselbeZeichen, oder es sind die Cathete und der gegenüberste-hende Winkel immer von einerlei Art, d. h. es ist für

*) Man kann, wenn man will , auch die beiden übrigen Stückeb und B durch c ausdriieken, indem man (Gl. 1) und 5 )Jcos c

cos b =

und cos B = cotc tanga bat.

cos a