§. 70 . Ist nun, um aufurisern unbestimmten Fall (§. 7 3 )zurück zu kommen , 1. A = 90°, also A-\- C= 180, mithin(§. 74) auch a-\-c— 180; so ist, wegen ($.75) u = 90, so-fort 0=90, also bestimmt (vergl. §. 69). Ist 2. A<^ 90,also A -[- C < 1 80, folglich (§. 74) auch a -f- c < 180 ; so ist,wegen (§. 75) a < 90, sofort c ^ 90 *), also unbest., aus-genommen, es würde der stumpfe W. c 5^ 180 — a (wo-durch gegen die vorige Relat. a + 180 ausliele) , dann

müfste der spitze W., d. i. c<90 genommen werden, wo-durch dasDreieck bestimmt wäre. Ist endlich 3 . A^> 90,also -f-6’> 180, folglich (§. 74) auch a-j-c>i8o; so ist,wegen (§. 75) a > 90, sofort 0^90, also unbest., aus-genommen, es fiele der spitze W. 180 — a aus (wo-durch a -|- c < 180 würde), dann könnte nur der Werthe>90 gelten, wodurch also auch dasDreieck bestimmtwäre.

Anmeri. Aufser diesem angeführten Falle sind, wie manleicht sieht, alle übrigen vollkommen bestimmt, indem diegesuchten Stücke durch die Tangente, Cotangente oder denCosinus bestimmt werden. Der einzige Fall, wo noch derSinus vorkommt, ist jener, in welchem die Hypotenuse cund ein W., z. B. A gegeben sind und die Cathete a gesuchtwirdj denn man hat dafür [ 3 )]: sina — sinA sine, hierist aber « ^ 90 zu nehmen, je nachdem (§. y5) der gegeb.

W. A < 90 ist.

Zur Übung kann man von dem Dreiecke, in welchemA = 23 ° 27' 42”, B = 66° 58 ' o"’8, a = 4 ° 35 ' 26" - 2 ,b = io° 39' 40” und c = ii° 35 ' 49" ist, abwechselnd 2Stücke als bekannt annehmen und das 3 . bestimmen.

Ein 2. Dreieck ist: a = 27 0 48', b = 69° 9' 47 ’ 9 ic — 71 0 39' 37" , A = 29 0 2 5 ' 44 ” und B = 79 0 56 ' 4 "’ 2 .

g, 77 . Ein Dreieck, in welchem eine Seite, z. B.c = 90° ist, heifst ein Quadranten-Dreieck, undda in dem entsprechenden Polardreiecke ($. 63 ) der W.

*) Fände man c = 90° (was für a= A geschieht) , so besäfsedas Dreieck 2 rechte W. (C ~ B — 90) und wäre (da auchb — 90 wird) vollkommen bestimmt.