derlichen Gröfsen auf diese letztem blofs algebraischeOperationen (Addition, Subtract., Multiplicat., Divisionund Potenzirung mit ganzen oder gebrochenen, jedoch con-stanten Exponenten) beziehen ; im entgegengesetzten Fallewird die Funct. eine transcendente genannt, unterwelchen die logarithmischen und Kreisfunctionen

die wichtigsten sind. So sind a-\-bx — a\Sx-\-x 3 loga

Beispiele von algebraischen, und a —2 ba 1 , 1 — log x,a -j- b sinx Beispiele von transcendenten Functionen.

§■ 90- Eine algebr. Funct. heifst rational, wenndie variable Gröfse, nach allen möglichen Reductionen, we-der einen gebrochenen Exponenten besitzt, noch unter ei-nem Wurzelzeichen vorkömmt; im Gegentheile wird sieirrational genannt. So ist von den Functionen

2 3ax — ^x‘ i \/a und a — b\xdie erstere rational, die letztere irrational.

§. 99. Eine Funct. heifst ferner eine ganze F.,wenn die Variable weder als Nenner, noch mit einem ne-gativen Exponenten erscheint; im entgegengesetzten Fallenennt man sie eine gebrochene; so sind die im vori-gen §. angeführten Beispiele ganze, dagegen folgende:

2 a

bx~

3 ax — ^ l° n a - gebrochene Functionen.

§. 100. Die allgemeine Form einer ganzen, ra-t i o n a 1 e n Funct. ist sonach: A-\-Bx Cx* -\-Dx 3 *),

so wie die einer gebrochenen, rationalen:

A + Bx -f Cx* -f . . .

a -f- b x -|- c x % -}- . . . ’

wobei A, ß, C, . . ., a, b, c, . . . von x unabhän-gige Coeflicienten bezeichnen. Ist bei der letztem Func-tion die höchste Potenz von x im Nenner gröfser als jene

*) Wie läfst sich jede andere Funct. von der FormA x m -j- ßr m +“ -f- C xm +4. . . .auf diese zurüchführcn ?