im Zähler, so heilst die Function echt, im Gegentheileunecht gebrochen.

§. 101 . EineFunct. zweier oder mehrerer Variablenheifst gleichartig oder homogen, wenn die Summeder Exponenten der veränderlichen Factoren (die sogenannteDimension) in jedem einzelnen Gliede gleich grofs ist;im entgegengesetzten Falle wird die F. ungleichartigoder heterogen genannt. So sind z. B.

(U ,! -j- bx 2 y -j- cxy 2

- -2X 3 — r* 4- Y

ld s = - , ——

2 X — 6y

homogene Functionen des 3. und 2 . Grades, während jene

a — b x -f- c x 2 -j- dy 2 und

\ —-2 x y- -J- 3 X*x + 5y

ungleichartige F. des 2 . und 3. Grades sind.

§. 102 . Aus der vorigen Definition folgt auch, dafseine Function f(x,y, z, .. .) homogen und vom m. Gradesey, wenn die Relat. besteht:

J~(tx, iy, is, . . .) s= t" l J'(x,y, z, . . .),

wobei t eine willkürliche, etwa neue variable Gröfse be-zeichnet, So ist für das vorige i. Beispiel, wenn man txund ty statt x und y schreibt:

a t 3 x 3 -J- b t 2 x 2 ty-\- c t x t 2 y 2 =< 3 ( ax 3 -f- bx 2 y -j- cxy 2 )—t 3 z,also s eine homogene F. des 3. Grades, wie vorhin.

§. 103 . Von zwei oder mehreren Functionen vonden nämlichen Variablen sagt man, sie seyen von einer-lei Form, wenn die Exponenten der veränderlichenGröfsen in allen F. nach demselben Gesetze fortschreiten.So sind z. B. die beiden F. ax -j- bx 3 -j- cx rj -j- . . . undA x -(- B x 3 Cx s -j- . . ., so wie auch jene:

a x -j- (bx 2 -)- cxy -j- dy 2 ) -{-... undAx ( Bx 2 -j- Cxy -|- Dy 2 ) -j- . . .

von der nämlichen Form, und unterscheiden sich sofortblofs in der Verschiedenheit ihrer Coefficienten.