§. 104. Eine Function heilst ein- oder viel för-mig (vieldeutig), je nachdem ihr für jeden besondernWerth der veränderlichen Gröfse nur ein oder mehrereWerthe zukommen; je nach der Anzahl dieser Wertheheilst sie 2 , 3, . . . «förmig. So ist z. B. y — %— Scr-J-aAeine einförmige, dagegen^ = ax -j- yj x —1 eine zweiför-mige Function von x.

Z u s. Die höhern Gleichungen gehören sofort zu denvielförmigen Functionen.

§. 105- EineFunct. mehrerer Variablen heifst sym-metrisch, wenn man in ihr, ohne dadurch den Werthzu verändern, die veränderlichen Gröfsen unter einanderbeliebig vertauschen kann. So sind z. B. x 2 -j- 2 xy -)- y 2 ,'C y oc z y z

x 3 _|_ ^.3 _|_ ,3 — ---•— symmetrische F. von x,

z y x

y und x, y, 2 ; so ist die Radicalgröfse u> in $. 66 einesym. F. von den 3 Seiten a, b , c.

§• 106. Ändert sich der Werth einer Funct., wäh-rend die veränderliche Gröfse allmählich oder continuirlichzu- oder abnimmt, ebenfalls nur allmählich, d. i. so, dafssie alle Grade der Gröfse von einem Werthe zum andernstetig durchläuft; so wird die Funct. continuirlich,im Gegentheile aber dis continuirlich genannt (eineweitere Delinit. dieser Functionen folgt im 141 ). So sindz. B. a b x und x n für alle endlichen Werthe von x con-

tinuirliche, jene x~ n und cotx = —— nur für x ^ o

x sin x

continuii’liche, dagegen füra:=o discontinnirliche Func-tionen von x. Hieraus erhellet zugleich, dafs eine Funct.innerhalb gewisser Grenzen cont., dagegen aufserhalb der-selben discont. seyn kann.

§• 107. Lehrsatz. Ist eine Function von der in§. ioo angegebenen P'orm A Bx -(- Cx z -j- Dx z -|-.., wobei■A, B, C, . . . von x unabhängige Coeflicienten bezeichnen,für jeden Werth der Variablen x gleich Null; so ist auchjeder Coeflicient für sich gleich Null.