sofort: (A + a) -f- (B + b) x + (C + e) x~ -f-.., ein Resul-tat, welches in der That dieselbe Form a -|-ß x -J- y x l -f-. •besitzt.

6) Durch Multiplication dieser beiden Functionen er-hält man : Aa -}- (B a -)- Ab') x -(- ( Ca -|- B b Ac) x 1 -j-..,welches Product abermals von der besagten Form a-j-ßa;—J— y o,- 2 —f—». ist *).

c ) Die Einheit durch die Functionsreihe a^-bx-^-cx^Aj -..dividirt, gibt nach der Natur der'Division einen Quotien-ten von der Form: p -{- qx -j- rx‘ -}- . . . Nun ist aber

(A -(- B x -f- C x z -j- . .) : (a -f- b x -f- c x 2 -(- . .)

ts= (A -{- Bx -j- Cx* + . .)[i : (a -|- b x -(- c x z . .)]

= {A -Bx -{- Cx 2 + . .)(P + c t x + rxi + • •)>

also endlich wegen b) der Form nach = a -}-ßx -f- yx 2 + ...

d) Für einen ganzen positiven Exponenten n folgt die

Richtigkeit der Gleichung m ) (A -f- Bx -f- Cx % -{- . .)“= “ + ß x -H yx l -|- . . unmittelbar aus Z>). Für einen ne-gativen Exponenten hat man dann: (A-\- Bx -j- C x l 1 "

= l :(A -f- Bx -f- Cx x -J- . s (“ —f- y a; 2 -J- ..)

c=zp-\-qx-\-rx % -{-.. (c). Endlich ist, wenn man beide

Theile der Gleich, m) zur Potenz — erhebt:

' n

(a -}- ß x -|- y x*

= (// -)-B x -(- Cx 2 -f-. ,) m = o. -)- b x -)- c x % -j- . .,weil nämlich m eine ganze Zahl ist; dabei kann auch in,folglich der Exponent — negativ seyn.

*) Man sieht leicht, dafs sich der in a) und b) geführte Beweisauf jede beliebige Anzahl von Functionen, welche die näm-liche Form besitzen , ausdehnen läfst.