Zweites Capitel.

Allgemeine Gesetze für rlie Multiplication der Func-tionsreihen; polynomischer und binomischer, Lehrsatz.

Multiplication der Functionsreihen.

§. 110 . Für die folgenden Entwicklungen soll dieallgemeine Functionsreihe (§. 100) durch

■^1 -(~ A 2 x —|- d - • • • d- A n x n 1 d~ >

also durch die dem Buchstaben A angehängten Zeiger i,2, 3 , . . zugleich die Stelle bezeichnet werden, die jederCoefficient in der Reihe einnimmt. Diefs vorausgesetzt, er-hält man durch die Multiplicat. der beiden Functionsreihen

Gh d~ x d~ A s xZ d“ • • d" A n x n —' -j- . .) und

(«i + a-zx -f- -f- • . + a n x n —' d- . •)

ganz einfach das Product:

-^i a i d -

+ •• +

x n ~' d-

in welchem sich hinsichtlich der Bildung der einzelnen Glie-der folgende Gesetze aussprechen:

1. Die Summe der Zeiger der mit einander multiplicirtenCoeffic. ist im i. Gliede =2, gleich der Anzahl der zu-sammen multiplicirten Functionsreihen.

2. In jedem folgenden Gliede wächst diese Summe um eineEinheit, und ist in den sämmtlichen Partialproducten,die zusammen einen Coeffic. ausmachen, durchaus dienämliche; so ist diese im 2. Coeffic. durchaus = 3 , im3 , = 411. s. w., im n. Coeffic. = n - 1 - i =n -j- 2 — i.

3 . Jede dieser Summen erscheint so oft als möglich in 2Theile zerlegt, wobei die Elemente jeder Complexionauch noch pcrmutirt sind, so , dafs also die Zeiger die2. Classe der Variationen zu bestimmten Summen bilden.