n -[- l. Glied, a) In diesem Falle besitzen je a von denbeiden äufsern gleich weit abstehende Glieder einerleiCoefficienten und die Exponenten von a und b sind blofsunter einander verwechselt. 3 ) Für negative und ge-brochene Exponenten n geht die Reihe oder Entwicke-lung ohne Ende fort. <

Denn das Abbrechen der genannten Reihe hängt offenbarblofs von dem Nullwerden eines der Schlufsfactoren n —1,n — 2, n — 3 u. s. w. ab ; setzt man daher den Schlufsfactordes 222 + 2. Gliedes, d. i. n — m Null, so hat man als Bedin-gungsgleich. für das Abbrechen der obigen Reihe: n—m = o,und daraus 222 = 22, so, dafs also (da m seiner Natur nach nurganz und positiv seyn kann) für ganze, positive Wertbe von n,das m + 2. = 22 + 2. Glied zuerst verschwindet, und sonach (dadieser Factor n — m nun auch in allen folgenden Gliedern er-scheint) die Reihe mit dem 22+1. Gliede abbricht; dagegen fürnegative oder gebrochene Werthe von n, wofür diese Bedin-gungsgl. gar nicht bestehen kann, die Reihe ohne Ende fort- *läuft.

Ferner ist das 212 + i. Glied vom ersten gezählt ,

n (n — i) (n — 2) .. . (22 — nt -(- 1)

— -- ; - a n —m b m ,

1.2 . 'i ... m

und das 222 -j- 1. Gl. vom letzten gezählt, welches sofort vom er-sten an gerechnet, das. » — «2+1. bildet

n (n — 1) ... (272 -I- 2) (m 4 - 1)

-- - -'-- a m b n — m

1 . 2 . . . (n - 222— l)(/2-222)

22 (22—l)...(22 — 2224-l)(22— m)(n -222—l)... (222 + 2 ) (222-f-l)

— --—_ a mJjn-m

1 . 2 ... 222 ( 222 + 1 ) (222 + 2 ) ... (22 - 222 - 1 )(22 - 222 )

22 Ul - l) ... (22 - 222 +1

= --— a m b n — m .

. ■ , 1 . 2 ... 222

§• 122 . Für einen ganzen, positiven Exponenten nfolgt also nach dem vorigen §.:

(a-f- 6 )« = a« -f- {^ja n -'b +- (”) a" - * + ...

+ g)a*6— + (")a&— + 6«,

oder, wenn man in dieser Reihe das 1. und letzte, 2. undvorletzte Glied u. s. w. zusammennimmt, auch: