>) 0 + b) n = (a n + b n ) -1- ab (a n - > + !>»-*)

+ a 2 5 2 (a*-4-f- 6 n ~4) -f a 3 ö 3 (a"- 6 + 6"~ 6 ) + • ••

dabei ist, wie man aus dem allgem. Gliedej a m (a"-"' -j- b n — m )

findet, das letzte Glied, für n gerad (da man m == ~

setzen und von dem Resultat die Hälfte nehmen mufs):

n

1 • 2 . .

und für n ungerad (indem man m = —-■ zu setzen hat):

n (n — i)

b 2 (a-f Z>).

§. 128 - Wir wollen nun in dieser Entwickelunga b — y setzen, und sofort auch die Binome des 2,Theils : a n -}- b n , a n ~'“ -}- b n ~‘ t ..., durch y auszudrücken

suchen, dabei aber, um nur mehr den Gang der Rechnung

anzuzeigen, nie weiter als bis zu dem Binome a n ~' 6 -J- b n —' 6gehen, und sonach die folgenden a n—8 -f- b n ~ B u. s. w. aus-lassen. Diefs vorausgesetzt, setze man, da die spätemBinome zuerst bestimmt werden müssen, in der genanntenEntwickelung i) n — 6 statt n; so erhält man:

a n-6 _j_ ^

(wo man stehen bleiben mufs, indem im folgenden Gliedeschon das Binom a n ~ B b n ~~ 8 vorkäme), wodurch nunschon das Binom a"~ 6 -f- b n ~ 6 , welches das letzte in unse-rer Reihe bilden soll, bestimmt ist.

Setzt man ferner in i) n — 4 statt n, so erhält man:y n ~ 4 = (a“-4-}-&»-4) -{- {n — t i )ab(a n - ( >-\-b n - ( ’),und daraus, wenn gleich für das letzte Binom der eben ge-fundene Werth substituirt wird :

a n ~4 -]- b n ~4 — y n — 4 — (« — 4) aby n ~~ (> .