von x und a unabhängig sind): 2 A 2 = A t B lt 3 A 3 = A 1 C lu. s. w., n A n = A n — i M,, woi’aus man der Reihe nachA l B 1 j Ai B j C,

■ > A 3

1 . 2.3

etc.,

und dieses Gesetz für A n —i als giltig angenommen, also,/ _ A i B i C l . . . Z,,

—i — •-~-

i . 2 .3 ... (n. — i)

gesetzt, aus der letzten Gleichung:

A,B l C i ... L t M t

An =

1 . 2 . 3 ... II

(wodurch die Allgemeingiltigkeit dieses Gesetzes erwiesenist) erhält. — Nach dem, was vorhin über dieEildung derCoefficienten J?,, C,,... M t bemerkt worden, würden alsodie sämmtlichen Coeffic. A z , A 3 ...A n gefunden seyn, wennjener A x bekannt wäre.

§ 126 . Um aber diesen ersten Coefficienten A u vonwelchem alle folgenden abhängen, zu bestimmen, setze man(da er irgend eine Funct. vom Exponenten y seyn mufs),A i = 9 0); so ist (§. ic 5 ) (i -j-xy == i + «9(7) + • • •und eben so : (i -j- x) z = i -(- x <p (a) -|- . . ., (i -f- xy~\~ z— i -j- x <p (jy -(- a) -f- . . . Nun ist aber auch (1= (« -f-a.y(i -f-^) 2 , also, wenn man substituirt:i +^9 0' + z) + ... = [i + a '9 0')+---] [i +^9( z ) + •••]

daraus folgt (§. io8): — f(y) -(- 9(2). Diese

Relation gibt für a = j : 9(27) = 2<p(^), für z = zy:9 ( 3 y) = f (y) -J- 9 (27) = 3 y (y) , und so allgemein : 9(717)

(2 (f2 y) Q (<y*)

= 719(7) oder -— = -; die Funct. 9(7) ist dem-

«7 y ^'

nach so beschaffen, dafs der Quotient <p(y)'.y ungeändertbleibt, wenn man statt,7 irgend ein Vielfaches von 7 setzt:diese ist also nothwendig von der Form Ay, wo A eineconstante Gröfse bezeichnet. Man hat demnach (i-j-^)r= i -f- Aj'.x -j- , . . , und da cs gleichgiltig ist, beiwelchem Werth von y die da\ojf unabhängige Gröfse A be-