Drittes Capitel.

Von den Grenzen der Functionen; dem unendlichGrofsen und Kleinen.

Erklärungen.

§. 128 . Nähert sich bei der steten Zu- oder Ab-nahme der veränderlichen Gröfse die davon abhängige Func-tion immer mehr und mehr einer bestimmten Gröfse, ohnediese jemals überschreiten zu können; so wird diese letz-tere Gröfse Grenze der Function genannt.

So ist z. B., wenn x fortwährend wächst, a die Grenze der

Function y=:a- 1—; die Einheit die Grenze der Summe der— x

unendlichen Reihe : —f-- -]- — -|-... — 1 — ■—; der Breisumfang

die Grenze der demselben ein- und umgeschriebenen regclm.Vielecke, bei fortwährender 'Zunahme der Seitenzahl u. s. w.Eben so ist bei der steten Abnahme des numerischen Werthes

von z, 1 die Grenze der Function y — --, welche Grenze

a + x

sie überdiefs für a:=o, vollkommen erreicht.

§. 129 . Von einer wachsenden Gröfse, deren nu-merischer Werth ins Unbestimmte, über alle angebbarenGrenzen hinaus zunimmt, sagt man, sie werde unend-lich, oder ihre Grenze, die man dann durch oo bezeich-net, sey das unendlich Gröfse. Will man anzeigen,dafs u bereits gröfser als jede angebbare Zahl, gewordensey; so schreibt man: u = oo.

So würde z. B. in der ohne Ende fortlaufenden Reihe: l, 2 ,3, 4,... eines der spätesten oder letzten Glieder «=cOseyn.

Eine Gröfse kann beständig, d. i, ohne Ende zunehmen, undgleichwohl nicht Unendlich werden, sondern an eine bestimmteendliche Grenze gebunden seyn, wie im obigen Beispiele

b

(vorig. 5.) die Funct. y — a -bei der fortwährenden Zunahme

x

von x, oder^vie der Umfang und die Fläche eines im Kreisebeschriebenen regeln). Vieleckes ohne Ende mit der Seitenzahl