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zunehmen, ohne dafs sie jedoch jemals grijfscr als der Umfang unddie Fläche des Kreises werden können. Man hat daher ein Wach-sen ohne Ende, von einem bis ins Unendliche zu un-terscheiden.

§. 1B0. Von einer Gröfse, deren numerischer Werthins Unbestimmte abnimmt und dabei kleiner werden kannals jede noch so kleine angebbare Gröfse, sagt man, siewerde unendlich klein oder habe die Null zur Grenze.

■— Ist a eine endliche, u eine bis ins Unendl. wachsendeGröfse; so kann jede unendl. klein werdende Gröfse durch

w = - dargestellt werden. Stellt man sich vor, dafs u

ihre (fingirte) Grenze ,oo im Zunehmen erreicht hat; soist auch w mit ihrer Grenze o zusammengefallen und man

, a

hat o = —• .

co

— _ 1

So sind z. B. die letzten Glieder der unendlichen Reihe —,

2

—, - ,... unendlich klein und von Null nicht mehr zu unter-

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scheiden.

Eine Gröfse kann ebenfalls ohne Ende abnehmen, ohne defs-halb unendlieh klein zu werden, wie z. B. bei der unendl. Zu-nahme von x, die obige Funct. y = a -\—, nicht kleiner als a,

X

der Umfang oder die Fläche eines einem Kreise umschriebenenregelm. Polygons, bei der fortwährenden Zunahme der Seiten-zahl , nicht kleiner als der Umfang oder die Fläche des Kreiseswerden kann u. s. w.

Analog mit der hier für die unendl. klein werdende Gröfsea angeführte Bezeichnung läfst sich eine unendl. grofs werdende

Gröfse auch durch u = — darstellen, und es wird u ihre Grenzeu

im Zunehmen erreicht haben, wenn o die ihrige im Abnehmen

... a a

erreicht hat, so, dafs 00= - ist. (Beide Gleich. 00 =- und

o o

(t

° — ~ folgen auch aus den gewöhnlichen arithmetischen Kegeln,

wobei jedoch immer, da o und OO wie wirkliche Gröfscn be-handelt werden, die gröfste Vorsicht nöthig ist.) <