§• 131 . Da bei der unendl. Zunahme von u nichtsdestoweniger das geometrische Yerhältnifs u : u 2 jenemvon 1 : u ungeändert gleich bleibt, so wird auch, wie ugegen 1, so u 2 gegen u unendlich zunehmen, und füru = oo, sofort oo 2 gegen cxi selbst wieder unendl. grofsseyn. Aus diesem Grunde heifst auch co 2 das Unendlicheder zweiten Ordnung, während jenes einfache co auchdas der i.Ordn. genannt wird. Aus gleichem Grunde heis-sen co 3 , co 4 ,... oo" beziehungsweise unendliche Gröfsender 3 ., n. Ordnung.

Obschon also bei dem unendl. Wachsen von u die Gröfsenu, u n , a u , logu u. s. vv. durchweg Unendlich werden; so kön-nen sie dennoch von verschiedenen Ordnungen seyn , und selbstnoch für u— CO eine Vergleichung unter einander gestatten.

§• 132 . Da eben so für die unendl. klein werdendeGröfse u> fortwährend co : co 2 = i ; co bleibt, so wird, wieco gegen i, so co 2 gegen co selbst wieder unendl. klein,und man nennt defshalb auch co 2 das unendlich Kleine derzweiten Ordnung, so wie aus gleichem Grunde co 3 , co 4 ,...co" unendlich kleine Gröfsen der 3 ,, 4 *, • • • n > Ordnungheifsen.

Lehrsätze.

§• 133 . Aus den über das unendlich Grofse (§§. 129,1 3 1) gegebenen Erklärungen folgen unmittelbar folgendeLehrsätze:

§• 134 . Eine unendlich werdende, oder kürzer, eineunendliche Gröfse wird nicht geändert, wenn man eine end-liche Gröfse hinzuaddirt oder davon abzieht.

Denn es ist, wenn a eine endliche, u eine unendlich wer-dende Gröfse bezeichnet, offenbar w-f-ci — n ; indem ja schonin dem Begriffe des Unendlichwerdens von u, jede gedenlibarcZunahme liegt, also durch u + a nichts ausgedrüclit wird, wasnicht schon u an und für sich bezeichnet. Ist aber K-j-a = u,so ist auch (beiderseits«abgezogen) ic = ct — a, also überhaupt:it + a = h , oder, auf die Grenzen übergehend : CO + a — CC.