§. 135- Eine unendliche Gröfse höherer Ordnungwird durch Addition oder Subtraction einer unendl. Gröfseniederer Ordn. weder vermehrt noch vermindert.

Denn für A sas au n und li = b a n ~ m , wo also A (bei un-endl. Zunahme vön u) eine unendl. Gröfse von höherer Ordn.als B ist, hat man A + B = un—m (a um + b) = u n — m . a u m (zu-folge des vor. §.) = au n =s A, oder auch, auf die Grenzen über-gehend: a co n + b oo' 1- "' — a oo". (Offenbar . ist der vorher-gehende Satz in diesem hier mitbegriffen.)

§• 136. Unendlich werdende continuirliche Gröfsenbehalten das bei irgend einem endlichen Werth obwaltendegeometr. Verhältnis auch dann noch bei, wenn sich dieseihren Grenzen schon so weit man nur immer will genäherthaben.

Denn für A^=nu und B ~m u hat man At£ = nuimu= n:m , welches Verhältnis selbst noch für u~ oo» wofüralso A und B Unendl. werden , gilt.

§. 137. Aus den Erklärungen (§§. i3o, i 32) überdas unendl. Kleine ergeben sich gleichfalls folgende, mitden eben angeführten, analoge Lehrsätze :

§• 138, Eine endliche Gröfse kann durch die Hinzu-fügung oder Wegnahme einer unendl. kl. Gröfse weder ver-mehrt noch vermindert werden.

Denn ist u eine unendl. lil. werdende, oder kürzer, eine

unendl. kl. Gröfse ; so ist (§. i3o) o> = -, folglich

u

d , a .Au+a Au

A + u — A + - =-= — — A,

u u u

weil (§. 1 34) die endliche Gröfse a gegen die unendliche Auverschwindet.

§. 139. Eine unendl. kl. Gröfse niederer Ordnungwird durch die Addition oder Subtraction einer unendl, kl.Grölse höherer Ordn. flicht geändert.

Denn für A — aa n — m und B=bo", wo also B unendl. kl.von höherer Ordn. als A ist, folgt mit Berücksichtigung des