vorigen Satzes,(§. i38) : A + B =. u"— m (a + b u m ) = u»—“. a

— aa n — m — A. (Man sieht, dats eigentlich auch der vorigeSatz im gegenwärtigen enthalten ist.)

§. 140 . Unendlich klein werdende continuirlicheGröfsen behalten das geom. Yerhältnifs, welches sie beiirgend einem endlichen Werthe gegen einander besitzen*selbst dann noch bei, wenn sie sich schon ihrer Grenze Null,so weit man nur immer will, genähert haben.

Denn setzt man Az = rau und B = neu, so findet fortwährend,obschon A und B mit u unendl. klein werden, das YerhältnifsStatt; A ; B — nu : ma — n ; nt.

g. 141 - Zusatz. Mit Hilfe des unendl.Kleinenläfstsich nun auch von den continuirlichen Functionen (§. 106)folgende einfache Definition geben : die Function f{x) istinnerhalb der Grenzen x = a und x = b stetig, wenneine unendl. kleine Zu- oder Abnahme von x, dieses xzwischen a und b genommen, auch eine unendlich kleineÄnderung in jf(ar) hervorbringt. Liegt a zwischen a undb, so sagt man auch, die Function f(x) sey, wie kleinauch die Differenz a — b oder b — a seyn mag, in derNähe von x = a stetig oder continuirlich.

So ist für f(x) = x n \f (r-f u) = (a:-}-u) n = x n -f- x»— ‘ u

-J- x*—* u- -}-... — x n -}- Pu, wo P für alle endlichen Werthe

von x (und natürlich n) eine endliche, also Pu eine unendlichkleine Gröfse, daher endlich die Änderung der Funct. y(a:-]-u)

— f(x)=P u selbst unendl. klein, also x n für alle endlichenWerthe der Variablen x eine continuirliche Funct, von x ist.