Viertes Capitel.

Theorie der hohem Gleichungen.

I.

Gleichungen mit rinrr Unbekannten.

Erklärungen.

§.142» Eine höhere Gleichung mit einer unbe-kannten Gröl'se heifst geordnet, wenn sie auf die Formgebracht ist:

l) X n -{- A t X n ~' A z X n ~* -j- . . . A n —i X A n = 3 0.

In dieser Gleich, des n. Grades, von der Unbekanntenx, können die Buchstaben- oder Zahlencoefficienten A lfA z ,...A n reell oder imaginär, rational oder irrational, ganzoder gebrochen, positiv oder negativ und zum Theil (selbstalle von A t bis inclus. An— 0 auch Null seyn; indefs setzenwir hier ein für alle Mal reelle, rationale Coefficien-ten voraus.

§. 143« Der Kürze wegen werden wir diese allgem.Gleich, durch X — o darstellen, wobei X das Polynomder Gleich, heifst und sofort eine Function von x ist.

§. 144. Jeder reelle oder imaginäre Ausdruck, wel-cher, für x gesetzt, der Gleich. Genüge leistet, also dasPolynom X auf Null bringt, heifst Wurzel der Glei-chung.

So ist z. B. für die Gleich, t^x' 1 -f- i — 3a: -f- aar 3 , welche ge-ordnet in x^ — ?,x--\-\x — t = o übergeht, jeder der 3 Aus-drücke: i, —>) und f(i — V—•) eine Wurzel, wo-

von man sich leicht überzeugen kann.

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§.145. Lehrsatz. In jeder hohem Gleich, X=oist das Polynom X für alle endlichen Werthe von x einecontinuirliche Function von er.