Denn läfst man a: um die willkürliche Gröfse w zu-nehmen oder in x -f- co übergehen, so geht X oder/(ar)über in

/(a>fco) es (x-J-o)' 1 -f A } -f- A 2 (x-fw)'- 1 + •..

A n —1 Art)

und wenn man (§. 120) entwickelt und Alles nach Potenzenvon to ordnet, erhält man:

ct) f {x —to) — X “J— X, <0 -|— X a co 2 —|— X 3 to 3 —|— . . ,

-f- X„_, oj' 1-1 X a w»,

wobei die auf einander folgenden Coefficienten X, X,...folgende Werthe haben:

X = *» + A x *»— + A 2 x n ~ % X„_, x + A n ,

-wr ,L

X, = — x n ~'

(n —1)

X, x y ‘-

(n—1)

1 * 1

_ ”(»—*) J „_. | («—i)(w —a)

1 . 2

A 1 X n 3 -j- An—n

. ( ra ~ 2 ) ^_ 3 _[_ («-.)(«-a)(n- 3 ) ^ a ,„_ 4 _j_ . _ .

Ai x n — 3 -f- . . . -j- An—t

-4 + ..

+ An— 3 )

Xn—I :

n (n — 1)

x„ =

1 . 2 . .

n (n — 1) (n

— - x 4 - A. = n x - 1 - A

• • («— 1) 1

— 2)i.. . 3 . 2.1_

d ... (n — 1 ) n

i)

Da nun X nichts anders als f{x) ist, so folgt:

/(* + «) —/(*) = «(*, +X a w + ... + X„«—»)» ,

und es ist, wenn co eine unendl. kleine Gröfse bezeichnet,für alle endliche Werthe von x, wofür, wie man sieht,auch X, X,, X. z ,,,. X n endliche Gröfsen sind, diese Diffe-renz oder Änderung der Funct, f(x) unendlich klein, mit-hin diese Funct. f{x) = X (§.141) innerhalb dieser Gren-zen in der That continuirlich.

An merk. Da die obige Entwickelung a) in der Folge häufigangewendet wird, so machen wir darauf aufmerksam, dafssie immer leicht hingeschrieben werden kann, wenn mannur die ganz einfachen Bildungsgesetze der Coeffic, X, X„Xj,... berücksichtiget; diese sind nämlich folgende: X ist