das gegebene Polynom der Gleich, selbst. X, wird aus Xgebildet oder abgeleitet, indem man in jedem Gliede denExponenten von x zum Coefficienten macht und den Expon.selbst um eine Einheit vermindert. Genau auf dieselbe Artwird X 2 aus X, , X 3 aus X 2 u. s. w,, X« aus X n — , abge-leitet oder der i vir t, nur dafs man noch alle Gliederin X, durch 1 , in X., durch 1.2 u. s. w. , in X n durchi. 2 . 3 ...« dividiren mufs. Aus diesem Grunde heifsen diePolynome X } , X,,...X4, der Reihe nach, das 1 ., 2 .,...«.abgeleitete Polynom, und man erhält, was als Rech-nungsprobe dienen bann , für das letzte Polynom Xn immerden 1. Coefficienten des Polynoms X der gegeb. Gleich, (alsoA u , wenn X— A 0 x n A i x n —' ... ist).

§• 146 . Lehrsatz. Ist, vom Zeichen abgesehen,A m der gröfste Coeflicient des Polynoms X; so wird fürx ^ A m i das 1. Glied x n desselben gröfser, als dieSumme aller übrigen Glieder.

Denn setzt man Kürze halber A^x n ~' + A z x n 4 -f-...-|-X„==P, so ist offenbar A m x n — 1 -\-A m x n ~* A m x n — 3 —...

—|— Am , d.

i. 1) A,

Setzt inan nun x ^ A m - j- 1,

so folgt x — 1 > A m oder (x — i)a: n ^ A tri x n , und wennman davon die Relat. o < A m abzieht, für beide Fälle:

(x — 1) x n > A m x n — Am oder x n j> A m

Diese Relation, mit der vorigen 1) verglichen, gibtum so mehr: .r"> P, d. i. x n > A t x n —' -j- A z x n ~ % ... -j- A n ,was zu beweisen war.

So wird z. B. in x - 1 ix- -|- l^x -f- 3 = o, für .r = 4 + > — 3,-das 1 . Glied x~> = iz5 gröfser, als die Summe der übrigen Glie-der: 5o + 10 3 = 73 . In vielen Fällen (besonders wenn auch'negative Glieder Vorkommen) reichen sogar kleinere Zahlen, wienamentlich hier die Zahl 4i zu diesem Zwecke hin.

§• 147 . F'olgerung. Aus diesem Satze folgt un-mittelbar folgender: Es lassen sich in der endlichen oderunendl. Reihe j m -f A,y”‘+' -J- A z j mJ r l -{-... für y so kleineWerthe angeben, dafs dadurch das 1: Glied gröfser alsdie Summe aller folgenden ausfällt.

Hurg’t Comjiendium <1. höh. M.ith.