gerade Anzahl von Wurzeln, die Null mit gerechnet (alsoauch gar keine) / liegen könne.

§. 151 . Leh rsatz. Jede Gleichung von einem un-geraden Grad hat wenigstens eine reelle Wurzel, ihrZeichen ist das entgegengesetzte von jenem des letztenGliedes A a .

Denn setzt man als i. Substitution x = o, so fallenin X alle Glieder bis auf das letzte A„ weg, und man hatje nach dem Zeichen desselben für X ein positives odernegatives Resultat. Setzt man ferner als 2. Substitution,je nachdem A n posit. oder negat. ist, x = + (X m -[- 1),so erhält (§. 14b) X das Zeichen des 1. Gliedes x n , wirdalso negativ oder positiv, und es liegt daher (§. 148) im er-stem Falle zwischen o und — (A m -\- 1), im letztem Fallezwischen o und -j- (A m -\- 1), wenigstens eine reelle Wur-zel, und diese ist beziehungsweise negativ oder positiv.

§. 152 . Lehrsat z. Jede Gleichung von einemgeraden Grad, deren letztes Glied negativ ist, hatwenigstens zwei reelle Wurzeln, davon ist eine positiv,die andere negativ.

Denn setzt man wieder als 1. Substitution x = o, sowird X (gleich dem letzten Glied) negativ; setzt man dannals 2. Substitution x = + (A m —j— 1) , so wird in beidenFällen X positiv: es liegt also (§. 148) eine W. zwischen ound -j- (A m - {— 1), die sonach reell und positiv, undeine W. zwischen o und — ( A m —{— 1), welche sofort reellund negativ ist.

§. 153 . Lehrsat z. Jede Gleichung von einemgeraden Grad, deren letztes Glied positiv ist, hatwenigstens eine in dem Ausdruck p -{- <7 — 1, wobei p

und q reelle Gröfsen (die theilweise auch Null seyn kön-nen) bezeichnen, enthaltene Wurzel.

Denn sey a ) x* m -\- A t x %m —'- -j-...-j -A 2m —i x-\-A 2m = oeine Gleich.-von gerader Ordnung und ihr letztes GliedA tm positiv. Setzt man in dieser k ) x=/-j-y, so er-

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