hält man, wie leicht zu linden, eine Gleich, von der Form

b) + T l y' tm ~' -1 -+ T, m — o , wobei, was

den letzten Coeflic. betrifft, l) T m = y tm -\ r A 1 y 2 “—> 4....+ A tm —1 y -)— A 2m ist.

Verwandelt man ferner die Gleich, b ) in eine andereZ = o, deren Wurzeln m) s= + y sind; so erhält man

c) z 4 “ 4 - _ß,z 4 “— 2 4- ... 4 - B 2m — l z 2 4 " 'Bam = o, wobein ) B tm = Tl m ist *) , oder , wenn man , um abzukürzen,p) z 2 = co setzt, die Gleichung:

i, e> 2 “ 4 " B 2 co 2 “ * 4 • • • 4 " 4 - B 2m = o,

Läfst man nun n nur ungerade Zahlen bedeuten,so wird die obige Gleich, a) der Stellvertreter aller Gleich,von gerader Ordnung seyn, wenn man m — V— 1 71 , wor, von 1 angefangen, jede ganze positive Zahl bezeichnet,setzt; weil dadurch der Ordnungsexponent zm=zz r n wird,und in diesem Ausdrucke alle geraden Zahlen enthal-ten sind. — Diefs, so wie auch noch als bekannt voraus-4 8 16 ir

gesetzt, dafs sich y — 1, \ 4 —1, —i...\A—1 immerauf die Form a-^-ß^ —t, wo a und ß reelle Gröfsensind, reduciren lasse, und dafs auch unter derselben Formjede Potenz des Binoms A-\~B \Z ~— 1 erscheint, setze man

v

/n 2 r— ' n und die willkürliche Gröfse q ) y == v \f —1

= u(a + ßV / '-0 ; so erhält man aus der Relation l ):

i\ m = (v/— *y rn + 4 [«(« 4 -ßV / ’— 4-. . .

4 " A 2m —, v (a 4 ß y' —1) 4 - A im ,oder, wenn mau (mit Rücksicht auf die vorige Bemerk.)entwickelt und gleich die Zeichen ändert:

— T, m = u 2 “

— A t u 2 “- 1 (a+b \ 4 —1)1— i,« 1 “-’ {A’-^b'Y — 1)—...

— 4 m—1 v (a 4“ß V — ') —■ > d. i.

*) Man erhält diese Gleich, e) ganz einfach durch die Multipli-cation der beiden Gleich, z 2 “ 4 1\ s 2 “ -1 4 • • • 4 ^ 2 “ — 0

und z 2 “ — T x z 2 “— 1 -J-- 4 Ttm — o , von denen die er-

stere die Wurzeln i = 4f und die letztere jene z ~—ybesitzt.