man durchaus die Zeichen ändert, -wieder wie zuvor:x n — -|- A z a"— J —... — A n — o. Diese Gleich, hat

also die W. — a, — ß , -[-y etc., wenn die ursprünglicheX=o die W. -|-a, —y u s. w. besitzt.

So hat z. B. die Gleich x 3 -p 4 - r ~ -p x — 6 = o die W. —J- i»— 2, — 3 , während jene x r> — x 6 — o die W. —i,+ «, +3 besitzt.

Anmerk. i. Mit Riichsicht auf die Gleich. 8) (§. 162), in wel-cher die W. positiv angenommen sind, folgt also, dafs eineGleich. X— o , in welcher das Polynom lauter positiveCoefficienten besitzt, nur n e g at i v e W. haben könne. (Ver-gleiche auch die vorige Anmerk.)

An merk. 2. Wir werden die Gleich, mit entgegengesetzten W.(wie man sich Kürze halber auszudrücken pflegt) kurz durchX=o bezeichnen.

§• 165» Er hl. Je nachdem zw r ei auf einander fol-gende Glieder des Polynoms X gleiche, oder verschiedeneZeichen besitzen, sagt man, dafs diese beiden Glieder eineZeichenfolge (Permanenz) oder einen Zeichen-wechsel (Variation) bilden.

Hieraus folgt, dafs, wenn in einer Gleich, des n. Gra-des kein Glied fehlt, die Summe aus der Anzahl der Zei-chenfolgen und Zeichenwechsel gleich n ist.

So enthält z. B. die Gleich, x 5 — 2 x 4 — 3x 3 -)- x 2 — 4x — 5 = o3 Zeichenwechsel und 2 Zeichenfolgen.

§• 166. Lehrsatz. Eine Gleich. V=o kann nichtmehr reelle positive W. besitzen , als in X , und nichtmehr negative W. haben, als in V = o (§. 1 64) Zei-chenwechsel Vorkommen.

Denn stellt man das Polynom X' einer Gleich, des m.

Grades durch X'= x m -j- -{-... — ApxP - ...+ A r . xi + +

etc. — A u x u -... — A m dar, wobei, ohne Rücksicht auf

die etwa fehlenden Glieder, A p xp das erste vorkommendenegative, A <: x? das hierauf zuerst folgende positive Gliedu. s. w., endlich A u x u dasjenige Glied bezeichnet, in wel-chem der letzte Zeichenwechsel Statt lindet, und daher mitdem letzten Gliede A m , welches wir, um die Ideen zu fixiren,