scliafFenen Werthe von p sind aber die dritten Theile von3p, 180 — 3p, 3.i8o — 3p, 5. 180 — 3p, . . und 36o -(- 3p,2.36o-)-3p, 3.36o-|-3p u. s. w., also die Werthe: p,60 — p, 180 — p, 3oo — p, . . und 120 -j-p, 2 /jo-J-p,36o-j~9 u. s. w. Es ist aber leicht zu sehen, dals dieseunzähligen Bogen nur 3 verschiedene Sinus: s/np,sin(bo — <p) und —sin (60 4 ?) haben, so, dafs also auchaus dem genannten Ausdrucke d ) für die Gleich, n ) nur 3Wurzeln, nämlich ß) x l — r sin p , x z — r sin (bo —p) und■r 3 = — r sin (60 -j- p) hervorgehen. Vergleicht man end-lich die obige Gleich, n) mit der ursprünglichen:

x 3 — p x -j- q = o,

so folgt: y) \ r % = p und \r 3 sin 3 f = q, woraus nun ganzeinfach r und p, und mit Hilfe dieser Werthe aus ß ) die 3W. mittelst Logarithmen berechnet werden können.

Man findet z. 13 . für die zum i. Falle (§. 179) gehörige Gleich.X* -J- 3 a;—2 = 0 die Ililfswinhel p=i 35 °, tj> = 53 ° 17' öz’y, unddamit: die reelle W, x, =-5960717.

Für die zu dem im §. 180 angeführten Falle gehörende Glei-chung X 3 —-ix \ zxo folgt p zr i 5 ° 47’ 35 " - 4 , p — 27 ° 22 ' 4 ” undx t —— 2. (Die beiden imag. W. sind: ■—1 + v'—1.)

Aus der zum 2. Falle (§. 181) gehörigen Gleich, x 3 — 3 x— 2 =: oerhält man die W. x, z= -j-2 , x 2 — x z — - —-i.

Endlich findet man für die zum 3 . Falle (§. 182) gehörendeGleich. ,r 3 — 7.r-j-6=;o, aus y) : logr — ' 485 oi 83 und pzz.19 0 ,6' 23 "- 8 , folglich mit diesen Werthen aus ß) : x 1 =i, x 2 =2,ii r> — *— 3 .

Gleichungen des vierten Grades.

§• 183 . Es sey auch hier die aufzulösende Gleich,bereits von ihrem 2. Gliede befreit und auf die Form ge-bracht: 1) x 4 -j-px 3 -\-qx-\- r = o. Man setze 2)so wird x 3 = u 3 4" s 3 -)- 2 (1/7 u z -|-7z) und

— O 1 +y- 4 ~ 2 ) 2 + 4 ((i 3 +7’- + -I-1/2-I-7S)

4- 4(“ 2 7 2 4" s 2 4 7 22 ’) 4" 8«rzx [wegen 2)]; dieseWerthe für *x 2 und x 4 in 1) substituirt, erhält man:

3 ) <y 4-7» 4-z 2 ) 3 4 4(u 3 ;- 2 4 u 2 2 3 47"-z 3 ) 4 / 4 “ 2 4 r”' 4 z ')4- r 4- [4(« 3 47*-f z 2 ) 4 2p](1/741/2472) -4 (81/72 -f q)x =s 0.