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Da die Gleich. 2) unbestimmt ist und noch 2 Bedingungengestattet, so setze man 4) 4(“ 1 +JT t + z *) + — 0 on d

5 ) 8 ujz -J- 9 = 0; dadurch geht die vorige Gleich. 3 ), wennman zugleich noch für u z jr -{- z 2 den aus 4) folgenden

Werth —? substituirt, in die folgende einfachere über:

6 ) U Z J Z -f u z z z 4- f- z z = -iVO’ — 4 f)> endlich folgt nochaus 5 ) : 7) u z y- z 2 =

Da nun von den 3 Gröfsen u 2 , y 2 , z z in 4 ) die Summeoder Combinat. zu 1 , in 6) die Summe der Combin. zu 2,und in 7) die Summe der Comb, zu 3 oder ihr Product aus-gedrückt ist; so können diese (§. 162) als die Wurzeln dercubischen oder sogenannten reducirten Gleichung

^•+P + ( £ ^>-£= •

angesehen werden,

§. 184 . Löst man diese cubische Gleich, nach denvorhergehenden auf, und bezeichnen e,, c 2 , e> 3 die 3W. derselben; so hat man u = + VV,, y ,

z = + V^3> un d zufolge der Gleich. 2):

x — ± V ( ’-i ± V ± V•

Macht man in dieser letztem Summe hinsichtlich derdoppelten Zeichen alle Verbindungen, so findet man darun-ter nur 8 verschiedene Werthe, Von diesen 8 Wer-then für x sind aber nur 4 als Wurzeln der gegebenen Gleich,brauchbar; man findet diese, wenn man berücksichtiget,dafs vermöge der Gleich. 5 ) das Product aus u, y, z, d. i.V<>!, \A^3, das entgegengesetzte Zeichen von q er-

halten mufs.

§• 185 - Man hat also, wenn q positiv ist, nämlichfür die Gleich, a) .r 4 -J- p x"- -j- q x -j- r = o, die Wurzeln :

= — V — V— — V + V + V »^3 = V<’t ~~ V + V— V^l + V V -- — VVi >

und wenn q negativ ist, oder für die Gleich, b) '.r 4 *f'/ , 'a 4— 9*'-|-r = o, die Wurzeln: