wandle man diese ($j. 164) in jene X=o mit entgegenge-setzten W., und suche für diese nach den beiden vorigenwieder die beiden Grenzen L , l der positi ven W. ; sohat man sofort G' = L und g — l.

So findet man ,z. B. für die Gleichung .r 4 — 1 .r 3 — Gq-r’-— 3 o.r-(-1 891=0 die Grenzen G= 9 , G'= 6 , g= 1 , g = 2 , und inder That, die W. dieser Gleich, sind: 1 -6oGG, 8477/1, — 5 - 6 o 6 o,— 2-4770.

Das Aufsuchen der rationalen Wurzeln.

§• 196 . Lehrsatz. Die rationalen Wurzeln einergeordneten Gleichung, deren Coefficienten durchaus ganzeZahlen sind, können nur ganze Zahlen und keine Brücheseyn.

Denn es sey - ein zur kleinsten Benennung gebrach*P

ter Bruch, und wenn es möglich ist, x = - eine W. der

P

nach §. 142 geordneten Gleich. X=o von durchaus ganzenCoefficienten; so hat man, wenn dieser Werth in X substi-tuirt und dann durchaus mit ß n ~ 1 multiplicirt wird:

— -j- zf,«»- 1 A 1 a n -*ß -(-... + 4 ß" -1 = o,

P

eine Gleich., welche unmöglich bestehen kann, weil sichsonst die Summe von ganzen Zahlen und einem Bruche aufNull reduciren könnte.

g. 197 - Hat man daher die gegebene numerische 1Gleich, nach §. 142 geordnet, und die etwa vorhandenenBrüche nach §. 171 weggeschaflft; so müssen die rationalenW. dieser Gleich, ganze Zahlen und überdiefs (§. 162) Fac-toren des letzten Gliedes A n seyn. Zerlegt mSn demnachdas letzte Glied des Polynoms in seine einfachen und zu-sammengesetzten Factoren, und setzt diese nach und nachfür x, und zwar, wenn das Polynom X Zeichenwechsel undZeichenfolgen besitzt (§. 166), sowohl positiv als auch ne-gativ genommen; so sind jene Factoren, welche dabei Xauf Null bringen, Wurzeln der gegeb. Gleieh. X=o» Um