indefs dieses Verfahren, welches, wenn A n aus sehr vielenFactoren besteht, ziemlich ermüdend werden kann, zu ver-einfachen , dienet folgende Betrachtung.

§• 198 - Es sey, um nur die Ideen festzusetzen, dieGleichung gegeben: x* -(- A x x- -)- A 2 x -)- A 3 = o, und aeine W. derselben; so folgt: A 3 = — A,a — A x a 2 — a 3 .Da nun der 2. oder der Theil rechts dieser Gleichungdurch a theilbar ist, so mul's es auch der 1. seyn, d. h. esmufs A s :a=zB eine ganze Zahl seyn; es folgt also weiters,wenn man wirklich dividirt: B A z = — A x a — a 2 . Daauch hier wieder der Theil rechts durch a theilbar ist, somufs gleichfalls (B -J- A 2 ) : a = C eine ganze Zahl seyn, undman erhält nach der Division : C-[~A l =z — a. AusgleichemGrunde mufs auch (C-|~ A x ) : a = D eine ganze Zahl seyn,und man erhält, nachdem wirklich durch a getheilt worden:D-|- 1 =0. Man wird also, da sich diese Schlüsse auf einejede Gleich, anwenden lassen, nachdem die Zahlen + 1 aufgewöhnliche Art probirt worden, von den Factoren desletzten Gliedes sogleich jene als unbrauchbar oder Nicht-wurzeln weglassen, welche bei diesem Vorgänge die vonv angeführten Bedingungen nicht erfüllen.

So findet man nach diesem Verfahren, dafs in der Gleich.x 2 3-z 3 — 3i.r-— 63.r-J-9o —o von den Factoren des letztenGliedes 90 : 1 , 2 , 3 , 5, 6 , 9 , 10 , i5, 18 , 3o, / ( 3, 90 nur jene:-f- 1 , —3, -f-5i —6 Wurzeln derselben sind. Denn man hat

+ 90 — o3

z. B. -—r- =— 3o, —3o — 63 = — 93 , —— =3i, 3i —3i = o,

o 3

—— = o , o-)-3 = 3, —- =— 1 und —1 4-1=0; also —3

■*— o o

4 “ 90 — 43

eine W. Dagegen —— = i5 , 1 5 — 63 = — 48 , —^—= — 8 ,

— 8 — 3i rr — 39 , aber —39 durch 6 nicht theilbar; also ist 6keine "W. u. s. w.

§. 199 - Hat man au f diesem Wege nicht alle Wur-zeln einer Gleich, linden können, so ist es möglich, dafs siegleiche W. besitzt. Diese können nach §, 1 y 5 , oder nocheinfacher dadurch gefunden werden, dafs man die Gleich.