durch die aus den bereits gefundenen W. «, (3, . . geTnl-deten Factoren x — a, x — ß, . . (§. i55) dividirt, und dieals Quotient entstehende Gleich, neuerdings nach dem vo-rigen behandelt; dieses Verfahren aber überhaupt so oftals nöthig wiederholt.

So findet man z. B. nach der Verfahrungsweise des vorigen§. für die Gleich. x s -— l\x* -j- x~> -f- uir 1 — l\X — 8 = 0 zuerst nurdie beiden W. x = — 1 und x= 2. Dividirt. inan aber die Glei-chung durch (x + i)(x — 2) = .r 1 —■ x — 2, so erhält man als9110t. die Gleich, x* — 3 a: 1 + 4=0, und für diese neuerdingsdie W. x= — 1 und x — 1. Thcilt man daher diese letztereGleich, abermals durch .r 1 —x — 2, so entsteht die Gleichungx — 2 = 0, aus welcher man die letzte W. x — 2 findet. Essind demnach die W. der gegebenen Gleich.: —1, — 1, 2, 2, 2.

200 - Hat man von einer gegebenen Gleich, alleWurzeln bis auf 2 gefunden, so erhält man diese letztemimmer dadurch, dafs man die als Quotienten entstehendequadratische Gleich., wenn man die gegebene durch dasProduct der aus den bereits gefundenen W. gebildeten ein-fachen Factoren dividirt, nach der Regel aullöst.

So findet man für die Gleich, x 3 — 3 oa:— 56 —o nach §. 198nur die einzige W. x = — 4 - Dividirt man aber diese Gleich,durch x-(- 4 , so erhält man als Quot. die quadratische Gleich.x- — t^x — 14 = o, welche nach der Regel aufgelöst noch diebeiden W. x = 2 -J- V18 und x = 2 — v" 18 liefert , so , dafs alsodie 3 W. der gegebenen Gleich, sind: — 4 > 2 4-3^2, 1 — IW®»

Das Aufsuchen der irrationalen Wurzeln.

§. 201 . Hat man alle rationalen W. einer Gleichungnach dem Vorhergehenden gefunden, diese durch das Pro-duct der daraus entspringenden einfachen Factoren dividirtund als Quotienten die Gleich. V= o erhalten; so kann dieseGleich., so ferne dieselben nicht imaginär sind , nur mehrirrationale W. enthalten. Um diese zu linden, sucht man, be-sonders wenn das letzte Glied A a aus vielen Factoren be-steht (§§. 193,195), die äufsern Grenzen G, G der positivenund (wenn, $. 166, solche vorhanden seyn können) der ne-gativen W., substituirt in X für x nach und nach die Wer-