beziehungsweise X — —i, —|— 1, — 3 , ■—7, — 5 , + 9, so, dafsalso eine W. zwischen + 2 und + 3 , eine zweite zwischen —2und —1, und endlich die dritte zwischen —1 und o liegt.Setzt man, um hier nur die Rechnung für die positive W.durchzuführen, .r=2'ä; so findet man dafür .X=-[--i 25 , folg-lich liegt diese W. zwischen 2 und 2'5. Für x — dagegen,erhält man X=—>">76, also liegt diese VV. zwischen 2-4 und2*5 und liann sonach von Feinem dieser beiden Werthe ummehr verschieden seyn, Nimmt man daher in der obigen For-mel a) x—2'i, so erhält man daraus r =-— = -og 58 und

’ J 12-28 J

damit x 2‘4 -j- -0958 = 2'49&8. Setzt man weiters in der näm-lichen Formel a = 2-496, so folgt y — — -oo5i22 und damit,r = 2-496 — - ooSi22 =: 2-490878. Für « = 2-49087 wird wiedery=- — -o 5 6 o 38 *) und ^=2-49086396, ein Werth, welcher schonbis einschliefsig zur 6. Decimalziffer richtig ist.

Aninerli. Da man sich bei Anwendung dieser New ton’sehenNäherungsmethode, und einer gewissen Beschaffenheit derGleichung X=o, im Verlaufe der Rechnung vom wahrenWerthe wieder entfernen hann; so mufs man sich dabei vonZeit zu Zeit von dem Grade der Annäherung überzeugen.Dazu dienet die Bemerhung, dafs, wenn die m. Decimal-ziffer noch richtig ist, das Polynom X sofort sein Zeichenändern mufs, wenn man diese Ziffer um eine Einheit ver-gröfsert.

§• 208 . 1« allen Fällen bestimmt zum Ziele führend,

jedoch auch beschwerlicher, ist folgende von Lag rängeherrührende Näherungsmethode:

Liegt die zu berechnende W. zwischen a und « —{— 1,

so setze man in der Gleich. X = o sofort x = a- 1 —, wo-

y

bei also ^>1 und positiv seyn mufs. Die durch dieseSubstit entstehende Gleich. (§.i 45 , wenn man zur Weg-schaffung der Brüche sogleich mit y n multiplicirt):

Xy n + Xtf*-' + ...+ 1=0

(die Polyn. X, X,,... wieder so genommen, dafs man stattx, a sletzt) oder P = o besitzt, da zufolge der Annahme

*) Der Kürze wegen schreiben wir "o 5 6 statt *000006, -o 3 8

statt -0008 u. s. w.

Burg’* Compendium d. höh. Mailt.

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