A um erb. Transformirt man die aufzulösende Gleicli. in eineandere, deren W. m Mal so grofs sind (§. 170); so wird iuder transformirten Gleich. mS jene Zahl seyn, welche die be-sagte Eigenschaft besitzt, und sofort Meiner als die ldeinsteDifferenz der W. dieser Gleich, ist. Man bann daher, an-statt die mühselige quadrirte Difl'erenzengleich. zu suchen,die W. der aufzulösenden Gleich, auf Gerathewohl vergrös-sern, in der transform, Gleich, für x abermals die Reiheder natürlichen Zahlen o, 1, 2,... substituiren und sehen,ob man nicht vielleicht darin die sämmtliclien W. entdeckt.Ist diefs der Fall, so bann man diese letztere Gleich, auf-löscn und jede W. durch m dividiren, um die W. der ge-geb. Gleich, zu erhalten, oder es ist, wenn man gleich die
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ursprüngliche Gleich, auflösen will, jetzt 0 = — zu nehmen.
m
So war im vorigen Beispiele §;=’ 3 , also ist 48 — i'2»und man bann daher in der Gleich. yt—iny — 448 = 0,deren W. 4 Mal so grofs als die der erwähnten Gleich,x* — jx — 7 — o sind, bei der Substit. von _y = o, 1,2 ,. .. durchaus lieine W. übergehen. Man findet in derThat, dafs eine W. zwischen 12 und 1 3 , eine zweite zwi-schen — 5 und —6, und endlich die 3 . W. zwischen —6und —7 liegt, und zwar sind diese Wurzeln: 12-19566,— 5-42759 und —6'768 o7.
§. 207 . Um schliefslich noch etwas über die Kenn-zeichen der imaginären W. einer Gleich. X = o b*eizu-fügen, so sind die vorzüglichsten in Kürze folgende:
1. Behält eine Gleich., in welcher Glieder fehlen, nichtdie nämliche Anzahl von Zeichenwechsel und Folgen,wenn man sich die fehlenden Glieder ein Mal mit -|-und dann auch mit dem Zeichen— eingeschaltet denkt;so hat die Gleich, imagin. YV. Dieser Satz läfst sichübrigens nicht umkehren , d. h. man darf aus dem Um-stande, dafs in beiden genannten Fällen diese Anzahlvon Wechsel und Folgen dieselbe ist, noch nicht aufdie Abwesenheit aller imag. W. schliel'sen.
2. Ist die Gesammtzahl der Zeichenwechsel in der gegeb.Gleich. X = o, in welcher Glieder fehlen, und in jenerX=o mit entgegengesetzten W. kleiner als der Grad