der Gleich, n; so besitzt diese Gleich. X=o ebenfallsimagin. W. Auch dieser Schlufs darf nicht umgekehrtwerden.

3 . Fehlen in einer Gleich. 2 oder mehrere auf einanderfolgende Glieder, so besitzt die Gleich, ebenfalls ima-ginäre W. Yon diesen Sätzen wird man die Beweiseleicht selbst finden können.

4. Das vorzüglichste und bestimmteste Kennzeichen je-doch für das Vorhandenseyn oder Nichtvorhandenseynvon imagin. W. der Gleich. X=-o folgt aus der ent-sprechenden quadrirten DifTerenzengleich. Z — o, in-dem diese wenigstens eben so viele Zeichenfolgen dar-bieten mufs, als die Gleich. X—o Paare von imagin.W. besitzt, und umgekehrt, kann diese Gleich, nurreelle W. haben, wenn im Polynome Z lauterZ e i c h e n w e c h s e 1 Vorkommen. Denn da (§. 160)die imagin. W. immer paarweise und conjugirt Vorkom-men, so sey p -j- q Y '—i und p — q —1 ein sol-ches Paar; ihre Differenz ist 2 qV — 1 und davon dasQuadrat =—4<?* sofort negativ, welche als VV. derGleichung Z = o erscheint, folglich (§. 166) in demPolynome Z wenigstens eine Zeichenfolge erzeugt.Kommt demnach in Z keine solche Zeichenfolge vor,so kann die Gleich. X=o durchaus keine imaginärenW. besitzen *).

So hat die quadr. Differenzengl. z 3 — 4 2zI -f- 44 lz — 49 = °der obigen Gleich. (§. 206) x 3 — 7.2— 7=0, keine Zeichenfolge,zum Beweis, dafs hier, wie wir in der That auch gefunden ha-ben, die Gleich, lauter reelle W. besitzt.

Dagegen erhält man für die Gleich, x 3 — 6 x — 7 = o diequadr. DifTerenzengleich.: z 3 — 36 i- -]- 324z -}- 459 = o, und dahier eine Zeichenfolge vorliommt; so besitzt die erste Gleich,nothwendig ein Paar imag. W.; und in der That, die W. die-ser Gleich, sind: 2'goo57i8 und —1 -4502859 + o p 5567652 V —1.

*) Die Berechnung der imag. W. betreffend, so wie über meh-res Andere liiehergehörige s. Bd. I. S. 1 53 — 167.