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x mehr enthält, gleich Null setzen, um die End- oderFinalgleichung in y zu erhalten, aus welcher mandann für y die sämmtlichen Werthe ß, ß'... bestimmenbann (indem für jeden dieser Werthe der letzte Rest ver-schwinden mufs). Setzt man ferner den vorletzten Rest(den gemeinsch. Divisor), welcher von der Form a -j- bxseyn wird, und wobei a und b Functionen von y sind,ebenfalls Null; so erhält man aus dieser Gleich., indemman darin für y nach und nach die Werthe ß, ß\... sub-stituirt, die correspondirenden Werthe von x = a , a...(ist nämlich y = ß gesetzt worden, so ist diese letztge-nannte Gleich, sofort x — a = o, woraus xs=a folgt; füry = ß' wird diese Gleich.: x — a'=o, woraus x = afolgt u. s. w.).

Um z. B. die Gleich. A — xV — (y-^-')x —*( 1 ) = °und A'— + (i— 3y)x-±-2y* — 2 y=o, welche bereits nach

x geordnet sind, aufzülösen, hat man zuerst, das Polynom A'als Divisor genommen, den Quotienten 1 und, wenn man gleichden gern. Factor 3 ausläfst, den Rest: (y —i):r— (iy z -^-y -f- 1 ).Multiplicirt man weiter, zur Erzielung ganzer Quotienten, dasPolyn. A', welches jetzt Dividend wird, mit (y —i) 2 ; so er-hält man nach einer zweimaligen Division den Quot. (y —i).r

5 y — y~ und den Rest (ohne x) 3y 5 -j- io y % -j- 3 y, also dieFinalgleich, in y: 3y 3 -f- ioy 2 -f-3y = o, aus welcher man soforty=o, —3 und —j findet. Setzt man daher den vorletztenRest (in Bezug auf x vom i, Grad) gleich Null, so erhält mandie Gleichung (y — i) x — (2 y- -j- y -j- i) = o, und daraus

lyl _L y _L 1 ,

x — -, also für y — o: x — - ——i, für yrs — 3:

y—i J J

tr = — 4 und für yxz — f, sofort x = — }. Man hat also für

die gegebenen Gleich, die 3 Auflösungen: x = — i , y = o,

X = — 4> y= — 3 und x = — r, y= — j.

Auf gleiche Art findet man für die beiden Gleich, x 5 — ’jx+ 6 = 0 und 3x" -J- 3yx -J-y 2 —7 = 0 , die Endgleichung in y 1y s — -(- 44 'JF 2 -— 4 oo = o (vcrgl. §. 172 , Beisp.) und die Auf-

lösungen : x=z — 3, y = 4 ; x = 1 , y — — 4; x=. — 3, y=.5-,x— 2 , y =— 5; .r = 1 , y — 1 und x — 2 , y =—'■

§ 211. Hat man im Verlaufe der Rechnung, zurErzielung ganzer Quotienten, Faclorcn, die im Allgemei-