nen Functionen von y seyn werden, eingeführt j so kannes geschehen, dafs diese, wenigstens zum Theil, in derFinalgleich, enthalten sind und sonach fremdartige Auflö-sungen liefern. Wird nämlich einer der Dividende mit F(als Function von y) multiplicirt, und ist R der correspon-dirende Divisor (als Funct. von x und y); so sind die ausdem Systeme F=o, R = o folgenden Werthe von y undx, als den gegebenen Gleich. A = o, A'= o fremdar-tige Auflösungen, wegzulassen.

Nimmt man z. B. von den beiden Gleich. A — yx 2 — 3 yr— (y 5 —2) — o u. A'-(y 2 — 3 y+i)x 2 ^-(y—i)x—(iy—i)=odas Polynom A zum Dividend und multiplicirt dieses sonachmit y-— 3y-f-2j so erhält man nach der ersten Division denRest: —y( 3 y 2 -—■ 4 " ®) ^— (y 4 -— 3 y 3 — 3 y--f* 7 y — 4 )» wel-

cher jetzt Divisor wird. Wegeny ( 3 y' ! — 8 y-j- 5 )=y (y—i)( 3 y— 5 )und y-— 3y-J-2 = (y—i)(y—2) mufs man, um bei der fol-genden Division ganze Quotienten und Reste zu erhalten, A‘noch (mit Rücksicht darauf, dafs der Quotient zweigliederigwird) mity*(y—i)( 3 y— 5) 2 multipliciren. Man erhält hier-auf nach der 2. Division den von x unabhängigen Rest:yv — 8y s -J- 1 *y 7 + t6y 5 -}-y 5 — 1 7°J' 4 + 322 y 3 — 294 y 2

+ >4 — 3 *,

welcher, sofort = Null gesetzt, die Endgleichung gibt.

' Da man aber bei der 1. Division den Factor y-— 3 y-J-a= (y—i)(y—2) eingeführt hat, so kann die Endgleichung diefremden Factoren y —1 und y — 2 enthalten. Indefs findetman, wenn man (y—i)(y—2) = o und auch den betreffendenDivisor A’=.o setzt, für y — 1 aus A'xzo keinen Werth für .r,indem alle Glieder mit x verschwinden; dagegen erhält mandaraus für y — 2 sofort x^ 5 : es wird also in der Endglci-chung der Factor y—1 nicht, dagegen aber jener y—2 ent-halten seyn, durch welchen man diese, um die wahre Final-gleichung zu erhalten, dividiren mufs. Dadurch erhält man (wieauch unmittelbar, wenn man gleich Anfangs A’ zum Dividendund A zum Divisor nimmt) die wahre Endgleichung:

ys — 6y 7 -f- i6y 3 + 33 y> — io 4 y 3 + 1 i 4 y* — 66y -j- 16 = o.

Der im 2. Dividend A' eingeführtc Factor jedoch hat auf dieFinalgleichung keinen Einflufs. So wie dieses überhaupt durch-gehen ds von jenem Dividend gilt, dessen entsprechender Divi-sor in Bezug auf x vom t. Grad ist.