124

§. 212- Hat man zur Vereinfachung der Rechnung,wie es bei diesem Verfahren erlaubt ist, irgend einen Di-visor vor der Division in seinem entsprechenden DividendD durch den Factor F abgekürzt, und ist dieser eine Func-tion von y-, so mul's inan zu den am Ende erhaltenen Auf-lösungen noch jene aus dem Systeme D — o, F = o resul-tirenden, hinzufügen. Auch müfste man, um die vollstän-dige Finalgleichung in y zu erhalten, die so gefundenenoch mit dem Factor F, diesen auf eine Potenz erhoben,die dem Ordnungsexponenten von D in Bezug auf x gleichkommt, multipliciren.

Nimmt man , um die Gleich. A — x^ — L,yx - -f- 5 y-X — iy 3 ~ ound A'—x ~>— 4 ' r2 +( 6 -— y) x — iy ' 1 — o aufzulösen, das Poly-nom A' zum Divisor; so erhält man nach der i. Division denRest (als 2. D,ivisor) — 4 ij —i) x 2 -j- ( 5 yi-^-y —6) x — i.y- (y —i),welcher den Factor y — i besitzt. Kürzt man durch diesen ab,so ist der vereinfachte 2. Divisor: -—4 + ( 5 y -j- 6) x — 2 y-,

und das Polynom A' der zugehörige Dividend D. — Nach vol-lendeter ganz einfacher Rechnung findet man, wenn durch dengemeinsch. Factor ■—64 gleich abgeluirzt wird, die Endgleich.:l) — 27_y 5 -j-io8jyi — io8y 3 :=o. Da nun ferner der vorletzteRest oder letzte Divisor gleich Null gesetzt, die Gleich, liefert:('ZF 2 — 36 _y-(- 36 ) .r ■—(ioy 3 -f- i2_y 2 ):=o; so erhält man aus die-sen beiden Gleichungen die Auflösungen: y = o 3 Mal, 6,6,7und 130 3 Mal ; 6, 6, 3 . Zu diesen nun kommen noch jene,welche aus dem Systeme y —1=0 und x 3 — h,x- -f- (6— y) x— 2 y- := o hervorgehen, also jene ■ y — 1 , arrri, 1, 2.— Willman endlich die vollständige Finalgleichung in y liaben, somufsinan die unvollständige 1) noch mit (y— i) 3 multipliciren.

S- 213. Wird die aus dem vorletzten Reste gebil-dete Gleich, a -j- bx = o (§. 210 ) für irgend einen aus derEndgleich, gefundenen Werth y=.y identisch Null, d. h.

wird x = — — = so ist diefs ein Zeichen, dafs diesemb o

Werthe von y — y mehrere Werthe von x zuliommen.In diesem Falle setze man den vor vorletzten Best, d. i.jenen, welcher in Bezug auf x vom 2 . Grade ist, gleichNull, und bestimme aus dieser Gleich, die beiden den y—y