Aufl. Aus den Entwickelungen des vorigen Paragra-phes folgt unmittelbar:a 2 = a,-|-A'a, [wegen A ’a, = a 2 —a,],ci 3 cl z -j— A l ci z - = a, ~j“ A’a, —j— A 1 a, -|— A 2 a,

[wegen A 2 a,=A'a 2 — A‘a,]= a, -f- eA‘a, -f- A 2 a, ,a 4 = a 3 -(- A‘a 3 = a 2 -f- A‘a 2 -j- + A 2 a z

= a 2 -j- 2A’a 2 -f- A 2 a 2

= a, A’a, -(- 2 (A'a, A 2 a,) + A 2 a, -j- A 3 a,

[wegen A 3 a,==A 2 a 2 —A 2 a,]= a, -j-^A’a, 3 A’a, -f- A 3 a, u. s. w. *

Man hat also allgemein nach diesem Gesetze:an = a, + ("7 ') A‘aj + ("7 ') A 2 a, + ... -f A—> a. (II

wobei ebenfalls wieder die allgemeine Giltigkeit für jedenganzen positiven Werth von n leicht nachgewiesen werdenkann [I., 196]. Aus dem befolgten Gange der Entwicke-lung ist zugleich zu ersehen, nach welchem Gesetze stu-fenweise a n durch a n —\, dann a n —i u. s. w. ausgedrücktwerden könne.

§• 228 . Aufgabe. Das summatorische Glied S n derReihe a,, a 2 , a 3 ,... zu finden.

Aufl. Nach §.218 folgt S 1 ~a l ,

5 2 = a, + a i = ai+a 1 + A 1 a 1 =2a 1 -f-A , a, [vorig. $.],

5 3 = S 2 + a 3 = (2a, -J- A'a,) + (a, + 2A'a, -f A 2 a,)

[vorig. §.]

= 3 a, 3 A'a,-f A 2 a,, u. s. w.

Setzt man allgemein nach diesem Gesetze:

S n = a, -[• A’a, -f- (£j A 2 a, -f- ... -f- A a ~'a, (III

so findet man wieder [I., 197] ganz leicht durch höhere In-duction, dafs diese Formel für jeden ganzen positivenWerth von n giltig sey.

§• 229 - Zusatz 1. Die Formeln II und III er-strecken sich offenbar nur dann bis zum angegebenen letz-ten Gliede A ' I ~ , a 1 , wenn die Reihe a, , a 2 ,... eine ariih-