metische, wenigstens der n —1. Ordnung ist. Ist sie da-gegen blofs von der m. Ordn., so brechen diese Formelnyon selbst bei dem Gliede mit A m a l ab. Daraus folgt auch,dafs für eine solche Reihe die m-f- i ersten Glieder gege-ben sejn müssen.

§. 280 . Z usatü 2. Aus den Formeln II und IIIfolgt unmittelbar, dafs für eine arithm. Reihe der m. Ord-nung das allgemeine und summatorische Glied beziehungs-weise die Form haben : «„ = a -f- bn -f- cn 1 -{-... -{-pn m undS n — An-\- Bn" -f- Cn 3 ... -f- Pn m +' (vergl. §.222). Zu-gleich ergeben sich auch noch nachstehende Sätze:

1. Die m. Potenzen der natürlichen Zahlen, d i. i m , ,3 m ,... bilden eine arithm. Reihe der m. Ordnung.

2. Eine eben solche Reihe bilden auch die m. Potenzender Glieder der R. a , a-j-rf, a-\~zd,...

3 . Überhaupt bilden die m. Potenzen der Glieder einerarithm. Reihe der r. Ordnung eine arithm. R. der mr.Ordnung.

4. Werden die gleichnamigen Glieder mehrerer arithrmReihen durch Addition oder Subtraction mit einanderverbunden, so entsteht eine arithm. Reihe, deren Ord-nungsexponent dem höchsten der verbundenen Reihengleich kommt.

5 . Werden dagegen die correspöndirenden Glieder die-ser Reihen mit einander multiplicirt, so entsteht einearithm. Reihe, deren Ordnungsexponent gleich ist derSumme aus jenen der einzelnen Reihen.

Beispiel 1 Um für die Reihe 2 , 4 > 9, 17, 28,. .. wel-che , da die 1, Differenzreihe : 2, 5 , 8, 11 ... und die zweite:

3 , 3 , 3 * . . ist, sofort eine arithmetische Reihe der 2. Ord-nung bildet, das allgemeine und summatorische Glied zu finden;

hat man, wegen a, = 2, A‘«, = 2, A-a 4 =- 3 , A^/Zj — ;.. = o;

nach Form. II, §.227:

, , , 3 3 n- — Sn - 4 - 6

a n = 2 -f- (/t —• 1) 2 -(- - (zt — 1) (n — 2) — - ' ,

2

und nach Form. III, §. 228:

Sn :

n(n— i)

: 2/t -J-—- 2 ■

11 (11 —1 )(/t — 2) h(n- — n- (^4)

1 . 2

3

2