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Benützt man die in §. 23 o für an lind Sn angegebene Form,so lassen sich diese beiden Formeln auch auf folgende Weisefinden. Da die vorliegende lleihe eine arithm. der 2. Ordnungist, so setze man a n ~ a. bn cn-, wo a, b, c zu bestimmensind. Kimmt man daher, um die hiezu nöthigen 3 Gleich, zuerhalten, successive n .= i , i , 3 , wodurch a n beziehungsweisez=2, 4 , 9 seyn mufs ; so erhält man:

2 ~ a “J- b -p c , 4 —— it “t“ 4c i 9 = — ^ -f - 36 -f- 9 C )

und aus diesen 3 Gleich.: a — 3 , 6 = - — 7,0 = 7, so wie end-lich damit aus der vorigen Gleich, für a n> wie zuvor:

6 — 5 n-\- 3 /i-

Ferner erhält man aus der hier anzunehmenden GleichungSn — An Bn- -J- C/2 3 , wieder für n — 1 , 2, 3 , wofür Sn be-ziehungsweise die Wertlie 2, 2 4 = 6 , 6 9 = 1 5 erhält, die

3 Gleichungen; 2 =+ B + C, 6 = 2^/-(-4B + 8C, i 5 = 3 A

-I-9.B4-27C, und daraus A — 2, B — — 7, C = f, also, wennman diese Wertlie substituirt, wie vorhin:

Sn

4 u — «- -f- n 3

2

Beispiel 2. Um die Summenformel für die Beihe 1 3 , 2 3 ,3 3 . . . n 3 zu finden, bat man a, — 1 , A l a t — 7, A 5 a, = 12,A 3 n, =: 6 (alle folgenden Differenzen sind Null), und daher,nach Form. III, §.228, und nach einer einfachen Ileduction :

»M/i+D-

b) Summen - Reihen.

Erklärungen.

§• 231 . Bildet man aus der Grundreihe 1 , d , d,d,... wo d was immer für eine ganze positive Zahl bedeu-ten kann, die Glieder einer Reihe dadurch, dafs man nachund nach 1 , 2 , 3,... Glieder derselben addirt; verfährtman hierauf in der entstehenden Reihe auf die nämlicheArt, dann in der dadurch gebildeten Reihe wieder so u. s.f. ?so erhält man beziehungsweise arithmetische Reihen der1 ., 2 , 3.... Ordnung, welche Summenreihen heifsen,